2.4.2面向结构图模型2.4.3模型转换.ppt

2003-8-12 系统仿真 2.4.2 面向结构图模型 一、典型环节的选择 二、面向结构图系统方程描述 一、典型环节的选择 比较常见的动态环节： 比例环节 积分环节 比例积分环节 惯性环节 超前滞后环节 二阶振荡环节 采用更复杂一些的环节 一阶超前、滞后环节模块如图2.22 比例环节 积分环节 比例积分环节 惯性环节 超前滞后环节 二阶振荡环节如图2.23 假设n阶线性系统结构图中的每个环节都已经用典型环节的形式表示出，那么每一个环节都等价于如下的微分方程： 写成矩阵形式，则有： 其中： 二、面向结构图系统方程描述 如图2.24 系统结构图 如图2.24所示每一个环节的方程是 其动态方程是： 方程(2.21)中A，B，C，D阵中的各元素反映各环节的参数。 方程(2.22)中，W阵称为系统的连接矩阵，他描述系统内部各环节连接情况，W0 阵称为外部输入的连接矩阵，它描述外部输入对系统的作用情况。 可以将方程（2.22）展开得： 2.4.3 模型转换 （1）由微分方程建立传递函数 （2）由微分方程建立状态空间模型 （3）由传递函数建立微分方程 （4）由传递函数建立状态空间模型 （1）由微分方程建立传递函数 根据传递函数的定义，当系统的输入输出x和y及其各阶导数的初值均为零，对常系数线性微分方程： 两边取拉氏变换，则有： 其中Y(s)和X(s)分别为y(t)和x(t)的拉氏变换，则系统的传递函数为： （2）由微分方程建立状态空间模型 a 系统输入量中不含导数项的情形 b 系统输入量中含有导数项的情形 a 系统输入量中不含导数项的情形 设系统的数学模型如下： 例2.6 考虑下列常微分方程描述的系统，其输入为u，输出为y 试写出系统的状态方程和输出方程。 例2.7 某系统的数学模型为时变非线性微分方程试写出系统状态方程，初始条件为 例2.8：设二阶系统微分方程为：试求系统状态空间表达式。 a 直接法（m〈n） b 并联法 *系统仿真 图 2.22一阶超前、滞后环节 图2.23 二阶振荡环节 图 2.22一阶超前、滞后环节 若给定t=0时的初始值 和 时的输入 , 即可确定t0 时系统的行为。 b 系统输入量中含有导数项的情形 设系统的微分方程为： （2.24） 一般输入量中导数的阶数小于或等于n，这里讨论阶数等于n的情况 即 的情况。当输入量导数项的阶数小于n时，所推导的公式仍适用。 为了避免在状态方程中出现输入导数项，可按如下规则选择状态变量，设 下面来研究 的情况，可按如下规则选择另一组状态变量，设 （3）由传递函数建立微分方程 （4）由传递函数建立状态空间模型 a 直接法（m〈n） b 并联法 c 串联法 设分子的阶数小于分母的阶数（大多数实际系统均如此）， 令m＝n－1，则系统的传递函数为： 引入中间变量 ： 其状态变量如图2.25a。 图2.25a 状态变量图 令 （2.26） （2.27） 由式（2.26）得： 上式为不含输入函数导数项的情形，其状态空间模型为： 其中： 对式（2.27）取拉氏逆变换得： 取y为输出，则输出方程为： 设分子的阶数小于分母的阶数即mn，分母有n个不同的根 （即特征根），此时传递函数可写成： 若令状态变量 反变换结果有： 展开得： 其状态空间模型为： 其中： 显然，A为对角阵，其元素即传递函数极点，B阵的元素全为1。状态变量 图如图2.25b。 * * *系统仿真