2008年高考数学(广东卷)试题的特点与评析.docVIP

2008年高考数学（广东卷）试题的特点与评析 广东省河源市和平县和平中学 黄栈谊 摘 要：2008年广东高考数学，不论是文科数学还是理科数学，其试题既加强了对基础知识的考查，又通过设计适度开放的探索性问题，给考生创设进行数学探究的空间，从而体现了新课程的基本理念与要求。同时，坚持能力立意，加强对考生数学素养的检测，既注重全面考查考生的数学基本能力、应用意识与数据处理能力，又注重考查考生的数学探究能力和创新意识，有效地从多个角度与层次全面地检测了考生的数学能力和素质。 关键词：2008年 ；高考数学；试题解析；广东卷 新课程的实施是渐进的，新高考的方向也是连续的。2008年广东高考数学文、理科两份试卷均以新课程标准和2008年考试为依据，结构与2007年相比基本保持稳定在考查基础知识、基本技能和基本方法的基础上，注重对考生运用所学知识分析问题、发现问题和解决问题能力的考查。不论文科或理科考题以基础知识基本方法为命题出发点基本涵盖了中学教材中所学习的内容以函数包括三角函数几何立几,解几概率统计为三大考点2008年高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，对于教材中各部分都有所涉及。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、、等仍然是支撑整份试卷的主体内容2008年数学试2008年数学 而且，广东文、理科数学所考查的知识点较为熟悉多数试题常规常法，在知识的应用上一定的灵活性解答过程更是注重通性通法，没有偏题怪题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 解析不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题。故答案选D。 例2（文科数学·第17题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝) 解析解法一：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 , 令 得 当 时， ； 当 时， 因此 当时，取最小值； 解法二：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ∵ ∴ 当且仅当且，即时等号成立 所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。 点评不管是全面考查的，还是重点考查的，许多试题既源于教材又高于教材，常常可以在教材中找到其原型。这是今年广东高考数学的一大特点。如文科数学第1、3、4、7、5、6、8、10、11、12、13、17等，理科数学第2、3、4、5、6、9、10、10、11、12等。 例1考查的是常用逻辑用语，选修1-1中的第1.3节“简单的逻辑联结词”课本习题和课后练习都有不少相似的题型。 例2考查的是函数的应用。从以上两种解法的对比中，我们可以清楚看出：解法一利用导数解决问题，可在选修1-1中的第3.4节“生活中的优化问题举例”中找到不少类似的例题和习题。解法二利用基本不等式解决问题，可在必修5中的第3.4节“基本不等式”一节中找到不少类似的例题和习题。 2.文、理科数学试题难度差距拉大 2008广东数学高考试题在文理科试卷难度设置上拉开了文理科试题的难度3题）已知平面向量，，且//，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 解析排除法：横坐标为，故选B。 例4（理科数学·第8题）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 解析根据题意画出图形，如图所示： 容易得出～，从而 ∴ 由向量加减法可得：， 即 ∴ 故选B。 点评从例3和例4的对比中可以看出，文科数学只考查了向量概念，而理科数学却考查向量的综合知识，并且还结合了平面几何知识，难度远大于文科。 例5（文科数学·第18题）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥P-ABC的体积。 解析（1）∵ BD是圆的直径 ∴ 又～ ∴, 而 ∴ (2) 在中， ∵ ∴ 又 ∴底面ABCD 三棱锥的体积为 例6（理科数学·第20题）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于。 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）证明：是直角三角形； （3）当时，求的面积． 解析（1）在中，，∴ 而PD垂直底面ABCD，故 在中，,即为以为直角的直角三