2010届高三数学知识点优化训练07函数的奇偶性与周期性.docVIP

函数的奇偶性与周期性 注意事项：1.考察知识内容：函数的奇偶性与周期性 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　） A、　　 B、　　 C、　　　 D、　　 2.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为 A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)f(a＋1) C．f(b－2)f(a＋1) D．不能确定 3.f（x）g（x），0x轴对称，且f（x）f（b）－f（－a）g（a）－g（－b）A．ab0 B．ab0 C．ab0 D．ab0 4.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是 A、 B、 C、 D、 5.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于 A. B. C. D. 6.下列函数为偶函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、 7.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = –2，则f (1) + f (2) +…+ f (2007)的值为（ ） A．–2 B．–1 C．0 D．1 8.已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）＝x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a＝（?????? ） A．??? B．?k,∈Z??? C．??? D． [来源:学科网ZXXK] 9.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 高考资源网 A.0 B. C.1 D. 二、填空题 11.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是 ．12.若，则＝ ．13.定义域为R，且对任意都有，若则=_[来源:Zxxk.Com] 14.，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____ 三、解答题 15.已知函数． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）的图象，并比较大小 16.已知， ⑴判断的奇偶性； ⑵证明． [来源:学科网ZXXK] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明； [来源:学_科_网Z_X_X_K] 18.? 定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，． ??? (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式； ??? (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值； ? (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 答案 一、选择题[来源:学|科|网] 1. D 2.C　∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|. 当a1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)f(2)＝f(b－2)； 当0a1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)f(2)＝f(b－2)． 综上，可知f(b－2)f(a＋1)． 3. 4.C 5.A 6.B 7. C 解析： 由已知f (x) =，又f (x) =，∴，即f (x)为偶函数. 又f (x + 3) == f (x)，∴f (x)是以3为周期的函数. ∴f (1) = f (–1) = 1，f (2) = f (–1 + 3) = f (–1) = 1，f (3) = f (0) = –2， ∴f (1) + f (2)+…+f (2007) = 669 [f (1) + f (2) + f (3)] = 0. 8.C 9.B 解析：因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示， 同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得 令 由 同样由与第二个椭圆由可计算得 综上知 10.