2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件3.4三角函数的应用.ppt

变式2： 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋ π)＋b. ①求这段时间的最大温差； ②写出这段曲线的函数解析式． 解：①由图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)． ②图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋ )＋b的半个周期的图象， ∴ ＝14－6，解得ω＝ .由题图所示，A＝ (30－10)＝10， b＝(30＋10)＝20. 综上所述，所求的解析式为y＝10sin ＋20，x∈[6,14]． 过函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线都是其对称轴，即对称轴方程为x＝ (k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点都是其对称中心，对称中心的坐标为 (k∈Z)．函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝ (k∈Z)，对称中心为 (k∈Z)．函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象不是轴对称图形，它是中心对称图形，对称中心为 (k∈Z)． 【例3】 已知函数f(x)＝5sin xcos x－ (x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间； (3)求f(x)图象的对称轴，对称中心． 思路点拨：首先把函数f(x)的表达式化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式， 然后再求函数的周期，单调区间以及对称轴、对轴中心． 解：(1)∵f(x)＝ ＝ (2)由于 ，k∈Z，即 ， k∈Z， ，k∈Z，即 ， k∈Z.所以函数的单调递增区间为 ，k∈Z； 单调递减区间为 ，k∈Z. (3)由 ，k∈Z，得x＝ ，k∈Z， 所以函数的对称轴方程为：x＝ ，k∈Z. 由 ，k∈Z， 得 ，k∈Z， 所以函数的对称中心坐标为 ，k∈Z. 变式3：函数y＝5sin 图象的对称轴方程是________， 对称中心是________． 解析：由 (k∈Z)，得x＝ (k∈Z)为对称轴方程． 由4x＋ ＝kπ(k∈Z)，得x＝ (k∈Z)， 所以对称中心为 (k∈Z)． 答案：x＝ (k∈Z)　 (k∈Z) 三角函数应用题解题的步骤是： ①根据图象建立解析式或根据解析式作出图象． ②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． ③利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合， 从而得到函数模型． 【例4】 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 1.5 0.99 0.5 1 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 y(米) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 t(时) 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b图象． (1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才可对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论， 判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 思路点拨：(1)仔细观察表中数据，根据变化规律求函数表达式． (2)通过解三角不等式确定冲浪时间． 解：(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝ 由t＝0，y＝1.5得A＋b＝1.5，① 由t＝3，y＝1.0得b＝1.0.② 由①②得，A＝0.5，b＝1，