2012中考数学专题一数形结合的思想方法.ppt

专题一　数形结合的思想方法 数形结合思想是初中数学基础思想之一，是初中生必须掌握的思想方法．数形结合是根据数学问题的题设和结论的联系，把数量关系与图形结合起来，达到用“数”定“形”和“形”使“数”更直观的效果，这样两者相互补充，为解决问题提供思维方法．常涉及的问题有：数轴的有关问题、函数图象问题、坐标问题、直角三角形、四边形、圆等几何图形问题．解决此类问题注重抽象思维与形象思维的结合，数量关系与空间形式的结合，要以题目所涉及的基本概念、原理、图形的基本性质为基础，注意代数概念的几何意义和图形的代数特征. 数轴是把数和形结合起来的最典型的实例，借助于数轴这条直线可把实数表示出用于实数大小的比较、实数运算的理解，可把不等式、不等式组的解用图形表示出来，使其更直观，这便于确定不等式组的解集． 思路分析：先解不等式组的解集为－1x≤2，再在数轴上画出取值范围内包含的数，注意从－1向右，从2向左，表示－1的点为虚点，表示2的点为实点． 答案：C 答案：A 不论是一次函数，反比例函数还是二次函数，函数图象的形状和性质都是由函数的系数或常数决定，反之，根据函数的图象又可以确定表达式中的系数以及常数，体现了数与形的完美结合，此类问题与坐标系点的坐标紧密相联，作图象需要确定点的坐标，确定表达式，又要依据图象上点的坐标，因此，应会识图、读图，准确获取有用信息． 【例3】(2010·嵊州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－3所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则p与q的大小关系为 (　　) A．pq B．p＝q C．pq D．p、q大小关系不能确定 答案：C 在统计中为使数据更直观，更能体现出内在规律，在整理数据时常用频数分布直方图或条形统计图、扇形图、折线图等表示数据，这里充分体现了数形结合思想，让人们脱离单调的数字，用图形使人更易理解、应用数据，此部分题目应充分根据问题需要选择合适的统计图，从统计图中获取有用信息，会读图，提高信息捕捉能力和应用能力． 【例4】(2010·威海)某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，如图1－4所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)共抽取了________名学生的体育测试成绩进行统计； (2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是________，众数是________；女生体育成绩的中位数是________； (3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 思路分析：本题重在考查同学们的读图能力，能从所给条形统计图中获取解决问题的信息，条形图分男、女生两大部分，分别由图得出不同分数下男、女生的人数，其总和即抽取的样本容量，再分别根据抽取的男生、女生的成绩进行排列找平均数、中位数、众数，第(3)问由样本的优秀率估计总体的优秀率，计算出优秀人数． 直角三角形有关边长的计算，判定通常可由图形得三边关系，又由三边的数量关系确定三角形形状；相似三角形的对应边成比例，四边形中的边长计算，面积计算，圆中弦、弧长等的计算都涉及到数形结合思想的运用，这些问题中，常根据图形构建数量关系，根据数量关系确定图形形状，两个图形的位置关系(如点与圆、直线与圆、圆与圆)． 【例5】 答案：B 【例6】(2010·荆州)△ABC中，∠A＝30°， ∠C＝90°，作△ABC的外接圆，如图1－6，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是 (　　) A．10cm　 B．9cm　 C．8cm　 D．6cm 答案：C 由一组图形，分析其中数、线、形存在的规律，由此列出相应的代数式或计算出某种数值下的结果，我们要充分利用图形所表达出的规律列出对应的数量关系式，此类问题的解决，要从观察图形入手，根据已知部分的图形探索关系式，再进行验证． 【例7】(2010·日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如图1－7，图1－8所示： 他们研究过图1－7中的1,3,6,10…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图1－8中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 (　　) A．15　　　　 B．25　　　　 C．55　　　　 D．1225 答案：D 数形结合思想是分析综合性的计算、证明题的得力工具，能为搭建已知与未知的桥梁提供依据，特别是在四边形的相关问题、二次函数、圆以及