2012届高三数学必威体育精装版复习课件函数的奇偶性与周期性.pptVIP

变式3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在 [a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是 ( 　) 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 * §2.4　函数的奇偶性与周期性 基础梳理 1．函数的奇偶性 定义 f(－x)与f(x) 的关系 奇函数 一般地，图像关于_______对称的函数叫作奇函数. __________________ 偶函数 一般地，图像关于_______对称的函数叫作偶函数. __________________ 原点 y轴 f(－x)＝ －f(x) f(－x) ＝f(x) 思考感悟 奇偶函数的定义域有何特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？ 提示：由于定义中对任意一个x都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的－x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称．它是函数具有奇偶性的必要条件． 2．函数的奇偶性与单调性的关系 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性__________ 3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝________，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期． 相反． f(x) 相同 例1.判断下列函数的奇偶性： 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 (1) f(x)= ; 2x (1+2x)2 (2) f(x)=lg(x+ x2+1); (3) f(x)=log2( 1-x2 + x2-1 +1); (4) f(x)=(1-x) ; 1-x 1+x 函数奇偶性的判定正用 函数 A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 变式1（08、09广东） C. 最小正周期为 的奇函数 是 D. 最小正周期为 的偶函数 变式2．(2010·广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x 的定义域均为R，则 (　　) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 函数奇偶性的逆用 (1)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)．求 f(-1)的值并 求f(x)的解析式． (2)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，求实数a的值． 例2 变式1（2011广东高考）设函数 ,若f(a)=11,则f(-a)=_______ 变式2．已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为 (　　) A．1　　　　　　　　 B．－7 C．4 D．－10 例3：　设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围． 变式1若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0］ 上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的取值范围 是（ ） A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) D 变式2. 已知偶函数f(x)在区间［0, +∞）上单调递增， 则满足 的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 变式3：定义在R上的偶函数f(x)，对任意 x1,x2∈［0,+∞)(x1≠x2)，有 则（ ） A.f(3)f(-2)f(1) B.f(1)f(-2)f(3) C.f(-2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(-2) 例4 (2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　B．1 C．－2 D．2 【解析】　∵由于函数f(x)的周期为5，∴f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)为R上的奇函数，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1. 【答案】