2012届高考数学一轮复习2.12导数的应用精品课件文新人教A版.ppt

（1）用导数解应用题求最值的一般方法是：求导，令导数等于零;求y′=0的根，求出极值点;最后写出解答. （2）在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得f′(x)=0,且在两侧f′(x)的符号各异，一般称为单峰问题，此时该点就是极值点 ，也是最值点. 返回目录 * 学案12 导数的应用 考点1 考点2 考点3 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点4 返回目录 考 纲 解 读 (3)会用导数解决实际问题. (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）. (1)了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). 导数的应用 考 向 预 测 返回目录 1.以解答题的形式考查利用导数研究函数的单调性,求单调区间,求极值与最值. 2.以实际问题为背景,考查利用导数解决生活中的优化问题. 3.以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、平面向量等知识相结合的 返回目录 1.函数的单调性 在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0. f′(x)≥0 f(x)为 ; f′(x)≤0 f(x)为 . 减函数 增函数 返回目录 2.函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时, ①如果在x0附近的左侧, 右侧 ,那么f(x0)是极大值. ②如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x); ②求方程 的根; f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 f′(x)=0 返回目录 ③考察在每个根x0附近,从左到右导函数f′(x)的符号如何变化.如果左正右负,那么f(x)在x0处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在x0处取得 . 3.函数的最值 (1)在闭区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在［a,b］上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在［a,b］上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. 极小值 极大值 f(a) f(b) f(a) f(b) (3)设函数f(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,求y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下: ①求函数y=f(x)在(a,b)内的 ; ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 返回目录 极值 返回目录 考点1 函数的单调性与导数 已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围; (3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0］上单调递减,在 ［0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存 在,说明理由. 【解析】 f′(x)=ex-a. (1)若a≤0,f′(x)=ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增. 若a0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna. ∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞). (2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立. ∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立. ∴a≤(ex)min,又∵ex0,∴a≤0. 【分析】 (1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间; (2)转化为恒成立问题求a; (3)假设存在a,则x=0