35某些常用分布的数学期望与方差.pptVIP

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上一页 下一页 概率论与数理统计教程(第四版) 目录 结束 返回 第三章 随机变量的数字特征 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 超几何分布 设 得 设随机变量 由组合数的性质可知 所以有 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 为了计算方差 我们先计算 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 设 得 第二个和式等于 与前面计算过程完全类似, 可知第一个和式等于 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 所以 由此得 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 设随机变量 服从二项分布 有 设 得 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 二项分布 二项分布的数学期望等于参数 与 的乘积. 为了计算方差 我们先计算 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 设 得 与前面的过程完全类似, 可知上式括弧中第一个和 式等于 而第二个和式等于 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 所以 由此得 二项分布的数学期望和方差还可以用下述方法计算: 如果事件 在每次试验中发生的概率为 则 在 次独立试验中发生的次数 服从 二项分布 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 则 相互独立, 服从相同的 分布, 现在设 表示事件 在第 次试验中发生的次数, §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 的数学期望和方差分别是 设随机变量 服从泊松分布 我们有 设 得 泊松分布的数学期望就是参数 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 泊松分布 为了计算 我们先计算 所以 泊松分布的方差等于数学期望. §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 设 得 设随机变量 在区间 上服从均匀分布, 均匀分布的数学期望正是随机变量分布区间的中点值. §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 均匀分布 所以 均匀分布的方差与分布区间长度的平方成正比. §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 为了计算 我们先计算 设随机变量 服从指数分布 ? 指数分布 置换积分变量 得 指数分布的数学期望等于其参数 的倒数. §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 所以 指数分布的标准差与数学期望相等. §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 置换积分变量 得 为了计算 我们先计算 常用分布及其数学期望与方差 分布名称 及记号 概率函数或概率密度 数学 期望 方差 分布 二项分布 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差

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