指数形式下的对流扩散方程的数值求解 Numerically solving the convection-diffusion equation under exponent format.pdf

第7卷第3期 扬州大学学报(自然科学版) V01．7No．3 YANGzHouuNlVERsITY(NATuRALscIENcEEDITloN) 20011年8月 JouRNAI。oF Aug．2704 指数形式下的对流扩散方程的数值求解 何文平 侯 威 封国林。 (扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州，225002) 摘 要：在边界和参数存在随机扰动的情况下，利用对流扩散方程研究了4种差分格式求解时的适应性能 和稳定性．结果表明，迎风格式和修正中心显式格式的计算结果受扰动的影响较小，指数型格式的汁算结 果受扰动的影响较大，并通过空间加密网格的方法可以控制边界、参数随机的影响． 关键词：对流扩散方程；差分格式；随机扰动 中图法分类号：P401 文献标识码：A 在描述海洋、湖泊、江河、大气及地下水污染物的分布，研究流体流动和传热等过程时，经常遇到 求解对流扩散方程的问题．对这些问题进行数值模拟和预测，最终都归结为对该方程的数值求解．[1] 近年来这方面的新的研究进展已有不少，封国林等[2~43针对大气不可逆性原理，提取和充分利用历史 观测资料的有用信息，提出了多往值的回溯时间积分格式，突破了传统的数值天气预报提为单一初值 的理论框架．随后，陆君安等哺]在自记忆动力学的基础上推导了对流扩散方程的单参数自忆回溯时 间积分格式，并应用差分理论讨论了其稳定性．许多学者针对对流扩散方程的求解，先后提出了改进 的经典中心差分格式、四阶紧凑差分格式、高精度紧致差分格式、求解对流占优扩散问题的一致高精 度非振荡特征差分格式、一种新型差分格式、有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格 式．[6叫¨笔者从另一个角度，利用对流扩散方程在边界和参数存在随机扰动的情况下，考察了中心显 式格式、修正中心显式格式、指数型格式、迎风格式等4种差分格式的适应性能．，研究了在通常的数值 模式中，由于参数和边界的不确定性，或选择不是最优时，对差分格式的稳定性和收敛性的影响，旨在 为数值计算提供边界和参数存在随机扰动时的处理方法． 1数值计算与分析 本文考虑简单的对流扩散方程， 寒+c娶一日煮，z∈[o，2]，fo， (1)(1) 瓦十c磊一日砑，z∈Lu，zj，f夕u， 式格式、修正中心显式格式、指数型格式、迎风格式可得到4种不同的差分方程，参见文献[12]．为满 足这4种格式的稳定性条件，不失一般性，我们取参数f一5．o． 在数值计算中，简便地取时间和空间网格点等间隔．本文在空间网格点为21时，空间步长^一 0．1，时间步长r—O．01；空间网格点为41时，^一O．05，r=O．0025；空间网格点为81时，^一O．025， f—o．001．用以下5种标准来衡量4种差分格式的优劣： I)；②忆Ii I；④d，一 ①忆』|·一击(∑：。k z一南(∑竺，P?)0’5；③忆忆一罂i焉IPr 收稿日期：2004一ol—12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(4027503l *联系人，E—mail：feng—gl@sina．com 万方数据 第3期 何文平等：指数形式下的对流扩散方程的数值求解 15 点的初始值随时间演化后的值，Ⅳ为空间网格点的总数，若某种格式计算得到的以上5个数值越小， 表明该格式越好．笔者在固定边界、随机边界、随机参数3种不同情形下，分别考察了4种差分格式的 适应性能和稳定性． 1．1 固定边界 II PII。和忆忆在Ⅳ取21时随积分时间的演化曲线．