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2009《应用数学基础》考试题.doc
《应用数学基础》考试题（2010.1.11）
学院 姓名 学号
一、填空题（103分=30分；直接将答案写在答题纸上，注意写清楚题号）
1.若，则 ；2. ；3. ；4. Res ；5.函数在可导，则 ；
6. ；7. 在展成泰勒级数的收敛域为 ；8.将直线映射成 ；9.傅氏变换，则 ；其中为非零常数；10.拉氏变换 ，且其收敛域为 。
二、计算题（106分=60分；要求写出主要计算步骤）
1.求的值，使在复平面上处处解析；2.求，沿正向；3.把展成的幂级数，并指出收敛域；4.将在展成洛朗级数（写出前四项）；5.求，沿正向；6.求，沿正向；7.用留数计算；8.求共形映射，将映成，且满足；9.用傅氏变换，求解（注：）；
10.用留数方法，求拉氏变换的逆变换。
三、证明题（25分=10分；任选其中两题）
1.利用复数的几何意义证明：三角形内角和等于；2.试证：；3.设函数在上解析，且，试证：，进一步证明，这个结论是最优的；4.设是函数的级零点，且是的级零点（是整数），令，试证：Res。
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