2009年广东地区高一数学（必修一）方程的根与函数的零点课件.pptVIP

小结： 求函数y=f(x)的零点，其实就是求方程f(x)=0的实数解。 函数零点的存在性问题 思考二： （1）函数都有零点吗？ （2）什么条件下的函数必有零点？ 问题发散：如果函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，y=lnx+2x-6. （1）求函数y=f(x)的零点的个数； （2）求函数y=(x)所有零点之和； （3）如果R上的奇函数有零点，试问零点个数有什么特点？所有零点之和你能得出什么结论吗？偶函数呢？ * * * 思考一：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y=ax2 +bx+c (a0)的图象 判别式 △ =b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1= x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等的 实数根x1 ,x2 结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。 对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程 f(x) = 0 有实数根 函数零点的定义： 等价关系 函数 y=f(x) 的图象与x轴有公共点 函数 y=f(x) 有零点 1、求下列函数的零点 2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是_______. 0，-1，1 1，-1 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 由 f(－2)0 ， f(1)0，f(2)·f(1)0 则（－2,1）为函数f(x)=x2－2x－3的一个零点所在的区间。 你能找出另一个零点所在的小区间吗？ . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 观察对数函数f(x)=lgx的图象: x y 0 1 2 1 . . . 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)·f(b)0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 思考: 满足上述两个条件,函数就在指定区间内存在零点,那么，零点是否只有一个? x y 0 a b . . . . 由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间 (2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（x） . . . . . . . . . x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 若函数y=ax2-x-1在R上恰有一个零点，求实数a的取值范围. 题1发散：条件改为在区间（0，1）上呢？ 提高练习: 4.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2，-1); B.(0，1); C.(1，2); D.(2，3) 5.下列函数在区间[1，2]上有零点的是（ ） (A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x3-5x-5 (C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6 6.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续 不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值是( ) （A）0 （B）正数 （C）负数 （D）无法判断 B D D 练一练: ★ 课堂小结 一元二次方程的根及其相应二次函数 的图象与x轴交点的关系 函数零点的概念 函数零点与方程的根的关系 ★ 数学思想与方法 （1）由特殊到一般的基本方法; （2）注意数形结合思想方法的运用。 小结： 若函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续不断，且满足以下条件： 1、f(a)f(b)0； 2、在(a,