2012高考数学（理）专题练习三　函数与方程及函数的实际应用.docVIP

高考专题训练三　函数与方程及函数的实际应用 班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2011·西安五校第一次模拟考试)“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 解析：当a－2时，由f(x)＝ax＋3＝0，得x＝－?[－1,2]；由函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0，得x0＝－[－1,2]，此时a－2可能不成立，可能有a＝3.因此，“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的充分非必要条件，故选A. 答案：A 2．(2011·山东省原创卷八)已知函数f(x)＝()x－log2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0.若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是(　　) A．x0c　　　　　　　　B．x0c C．x0≤c D．x0≥c 解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)＝()x和h(x)＝log2x的图象，由题意知0abc，故满足f(a)f(b)f(c)0的情形有如下两种，结合图易知x0c. 答案：A 3．(2011·济宁一模)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)0 C．f(x0)0 D．f(x0)的符号不确定 解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函数且f(a)＝0，又0x0a，所以f(x0)0. 答案：B 4．(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，bR且a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－1,1) 解析：依题意得f(1)f(2)0(a＋b－1)(4a＋2b－1)0， 即 或(不合题意，舍去)，满足不等式组的区域如图阴影部分所示(不包括边界)． 令z＝a－b，即b＝a－z.当它经过两直线的交点A(0,1)时，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式组的区域不包括边界，所以z－1.也就是a－b－1，故选A. 答案：A 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4|x|的零点个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：函数周期为2，画出y1＝log4|x|与y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致图象，又y＝f(x)－log4|x|为偶函数，可得答案选D. 答案：D 6．设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)0，取x0＝， 若f(a)·f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为(　　) A．(a，b) B．(a，x0) C．(x0，b) D．不能确定 解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间． 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2011·聊城模拟(一))若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋， 分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点． 答案：a≤0 8．(2011·扬州市四星级高中4月联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________． 解析：令y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x3，y4＝－x， 图象如图，则acb. 答案：acb 9．(2011·大联考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位：千瓦时) 高峰电价(单位：千瓦时) 低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：千瓦时) 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种