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§2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 §2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.2 力在坐标轴上的投影 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 §2.3 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 * 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 汇交力系： 力的作用线汇交于一点 平面汇交力系： 力的作用线汇交于一点并处于同一平面内 1.作用于刚体上的力系的简化 2.力系的平衡条件 静力学研究的两个基本问题 力偶系： 完全由力偶组成的力系 平面力偶系： 力偶作用面处于同一平面内 一、平面汇交力系合成的几何法 —多边形法则 从汇交点出发，依次将力系中各分力首尾相连接，最后连接第一个力的始点和最后一个力的终点，即得原力系的合力。合力作用线仍过原力系的汇交点。——力的多边形法则 （适用于平面汇交力系） 对于由n个力组成的汇交力系 一、平面汇交力系合成的几何法 —多边形法则 矢量加法的交换律 ★由矢量加法的交换律与结合律可知，力的多边形的形状不唯一 A + B = B + A 矢量加法的结合律 A + B + C = A+（ B + C ） 力的相加顺序可改变 例：平面汇交力系，F1 = 3kN，F2 = 1kN，F3 = 1.5kN， F4 = 2kN。方向如图所示，求此力系合力。 解：几何法。 将力系中各力依次首尾连接，最后连接第一个力的始端和最后一个力的未端 由几何关系 F1 45° o 60° F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 FR 69.5° 合力沿右下方与水平方向成69.5° FR = 3.325kN o 二、平面汇交力系平衡的几何条件 1.汇交力系的平衡条件 汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零 2.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是力的多边形自行封闭 第一个力的始点与最后一个力的终点重合 例：构架由AB、AC组成，A、B、C三点都是铰接。A点受向下力G，杆重忽略不计。求AB、AC杆的受力。 A B C FB FC G FB G FC 30° 60° G A B C 30° 60° 解：取整个构架为研究对象，画受力图 平衡 平衡力系 力系的平衡条件 由几何关系 一、力在轴与平面上的投影 1.力在轴上的投影 n a b F θ B A 从力的始端和未端分别向 n 轴做垂线 连线ab 称为力 F 在 n 轴上的投影：Fn ab 指向与 n 轴正向一致时，投影为正；反之为负 力在轴上的投影等于力的大小乘以力与轴的正向间夹角的余弦 标量 一、力在轴与平面上的投影 2.力在平面上的投影 矢量 a b F θ B A xy 从力的始端和未端分别向平面做垂线 矢量ab 称为 力 F 在 xy平面上的投影：Fxy 大小为 Fxy=F cosθ Fxy 二、力在直角坐标轴上的投影 1.力在平面直角坐标轴上的投影 O x y θ F Fx Fy Fx=F cosθ Fy=F sinθ 二、力在直角坐标轴上的投影 2.力在空间直角坐标轴上的投影 O y z F Fy Fz x β γ Fx 直接投影法 F 与各坐标轴之间的夹角α、β、γ ① Fx=F cosα Fy=F cosβ Fz=F cosγ α 二、力在直角坐标轴上的投影 2.力在空间直角坐标轴上的投影 O y z F Fy Fz x θ Fx 二次投影法 F 与某平面（如xy）间的夹角及 F 在该平面上的投影与某轴（如x轴）间夹角 ② φ Fxy Fx=F cosθ cosφ Fy=F cosθ sinφ Fz=F sinθ 三、力的投影与分力的比较 1.联系 O y z F x θ 力在直角坐标轴上投影的大小与其沿相应轴分力的模相等，且投影的正负与分力的指向相应一致 φ Fxy Fz F =Fxy+Fz Fx Fy Fxy =Fx+Fy F =Fx+Fy+Fz Fx =Fx i Fy =Fy j Fz =Fz k F =Fx+Fy+Fz = Fx i +Fy j +Fz k i、j、k表示沿xyz轴方向的单位矢量 |Fx | =Fx |Fy | =Fy |Fz | =Fz 三、力的投影与分力的比较 1.联