3直线的一般式方程教学设计和作业设计的规范要求.docVIP

北北京师范大学泉州附中教学设计案 学 科 数学 授课年级 高一 授课教师 刘晓榕 课 题 直线的一般式方程 授课日期 12.27 课标要求 探索并掌握直线的一般式方程 教学背景分析 教学内容分析 本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备。 学情分析 学生初中基础薄弱，要对本堂课内容加深理解，并且继而对整个高中直线的方程有较深刻的认识，勤练是关键，但是怎么让学生动起来，是关键中的关键。 教学目标 掌握直线的一般式方程及明确它的形式特征；理解并掌握直线与二元一次方程的关系；会根据直线方程的一般式求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力． 重 难 点 分 析 重点：直线的一般式方程以及各种形式之间的互相转化． 难点：理解直线的一般式方程. 教学策略分 析 诱导式教学 教学媒体选择 PPT 教学过程与手段 教 师 活 动 学 生 活 动 媒 体 设计意图 导 入 （一）复习引入： 1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化： 练习1：由下列条件，写出直线的方程： （1）经过点A（8，– 2），斜率是；（） （2）经过点B（4，2），平行于x轴；（y – 2 = 0） （3）经过点P1（3，– 2），P2（5，– 4）；（） （4）在x轴，y轴上的截距分别为，– 3。（） 2、直线方程的几种形式： 四种：点斜式、斜截式、两点式、截距式 思考回答做题 PPT 深化学生对直线方程四种形式的理解并引入新课。 导 学 （二）讲授新课： 1、直线与二元一次方程的关系： 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？ 对直线的倾斜角α进行讨论： ① 当时， 直线斜率为，其方程可写成：，可变形为： ，其中：A = k，B = – 1，C = b；A、B不同时为零。（如图） ② 当时，直线斜率不存在，其方程可写成的形式， 也可以变形为：，其中：A = 1，B = 0，。 （如图） 结论1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程（A、B不同时为零）来表示。 问题2：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 对B分两种情况进行讨论： ① 当时，可化为：，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线； ② 当B = 0时，则，可化为，表示与y轴平行（）或重合（C = 0）的直线。 结论2：任何关于x、y的二元一次方程（A、B不同时为零）都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。 2、直线的一般式方程： 把关于x、y的二元一次方程（A、B不同时为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 注：（ⅰ）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程； 反之，每一个关于x、y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线。 （ⅱ）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化。 3、探究： 在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴； （2）平行于y轴； （3）与x轴重合； （4）与y轴重合。 说明：引导学生从直线与方程的一一对应关系去探究。 4、练习2：把练习1中的直线方程化成一般式方程。 听课思考作答。 课堂演练 （三）例题剖析： 例1、已知直线经过点，且斜率为，求直线点斜式和一般式的方程： 解：点斜式方程：； （2）一般式方程：； 例2、把直线l的一般式方程x – 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。 解：将直线l的一般式方程化成斜截式，因此，直线的斜率，它在y轴上的截距是3。 在直线l的方程x – 2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = – 6，即直线在x轴上的截距是 – 6。 由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A（– 6，0），B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l的图形（如图）。 注：求截距可以引导学生把一般式化为截距式，再由截距式观察而得。 思考答题 深化认识 总结 （五）归纳总结 1、我们学到了什么？ （1）通过对直线方程的各种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不同时为零） （2）通过直线方程的一般式与特殊式的互化与解题，进一步理解直线方程解集和直线上点集的一一对应关系，从而概括出互推关系： 点在直线上 2、数学思想方法：分类讨论思想、数形结合思想。 深化总结 PPT 教师引导学生总结。 作业设计 练习册上相关部