- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
课题:数学归纳法
钱桥中学高二理科备课组:方兵,吴国元,吴亚萍,
陆克义, 鲍晓祥, 阮月芳,桂春生 2010-4-7
【三维目标】:
一、知识与技能
1.了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2.抽象思维和概括能力进一步得到提高.
二、过程与方法
通过数学归纳法的学习,体会用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径,用数学归纳法进行证明时,“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可,而关键的第二步,其本质是证明一个递推关系。
三、情感,态度与价值观
体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法,提高归纳、猜想、证明能力。
【教学重点与难点】:
重点:是了解数学归纳法的原理(n∈N+),先计算a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式.
生:a2=,a3=,a4=.由此得到:an=(n∈N+).
问题2:通过计算下面式子,你能猜出的结果吗?证明你的结论?
生:上面四个式子的结果分别是:2,-3,4,-5,因此猜想:
(*) 怎样证明它呢?
问题3:我们先从多米诺骨牌游戏说起,这是一种码放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌,由于第一块骨牌倒下,就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下,就可以导至第三块骨牌倒下……最后,不论有多少块,都能全部倒下。
(二)、研探新知
原理分析:问题3:可以看出,使所有骨牌都倒下的条件有两个:
第一块骨牌倒下;
任意相邻的两块骨牌,前一块倒下.一定导致后一块倒下。
可以看出,条件(2)事实上给出了一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下。这样只要第1块骨牌倒下,其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上,无论有多少块骨牌,只要保证(1)(2)成立,那么所有的骨牌一定可以全部倒下。
问题2:分析: 这个问题的特点是:要证不等式(*)在n 为任何正整数时都成立,虽然我们可以验证n = 1,2,3,4,5,… 甚至n = 1000,10000,…时这个等式成立。但是正整数是无限多个,我们无法对它们一一验证,所以验证的方法无法完成证明。
要证明这个问题,必须寻找一种有限个步骤,就能够处理完无限多个对象的方法。
类比多米骨牌游戏,我们设想将全部正整数由小到大依次排列为无限长一队1,2,3,4,…k,k+1,…
可以验证
当n = 1时,等式(*)的左右两边都等于-1。即这时等式(*)成立
可以想象
若从“n = k 时等式(*)成立”能推出n = k + 1时等式(*)也成立,则可以建立一种多米诺骨牌那样的由前到后的自到递推关系
综合(1)(2),就自然地想到一种证明这个等式的方法:
首先证明(1)n = 1时等式(*)成立
然后证明(2)中的递推关系
完成以上两步后,就可由n = 1时等式(*)成立为起点,递推出n = 2时等式(*)成立,再由n = 2时等式(*)成立,递推出n = 3时等式(*)成立 …… 如此继续自动递推下去,就可以说:对于任意正整数n,等式(*)成立
下面按照上述思路具体的证明等式(*)
证明:(1)当n = 1 时,式(*)左右两边都等于 -1,即这时等式(*)成立。
(2)假设当n = k (k≥1) 时等式(*)式成立,即在这个假设下,再考虑n = k + 1 时式(*)的左右两边。
左边=
。
所以当n = k + 1 时等式(*)成立。
由(1),(2)可知
总结上述过程,我们用了两个步骤:第一步,证明n = 1 时命题成立,从而奠定了命题成立的一个起点;第二步,先作归纳假设,然后证明由前后的递推关系由这两步保证:对于从起点由前向后的所有正整数,命题都成立。
一般地,证明一个与正整数n 有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值时命题成立;
(2)(归纳递推)假设n = k 时命题成立,证明当n = k +1时命题也成立。
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法(mathematical induction).
思考:结合上面的证明,你认为数学归纳法的基本思想是什么?
在数学归纳法的两个步骤中,第一步是奠基,第二步是假设与递推。这两步都是非常重要,缺一不可。第一步确定了n = n0 时命题成立,n = n0 成为后面递推的出发点,没有它递推就成无源之水;第二步确认一种递推关系,借助它,命题成立的范围就能从正整数n0 开始,向后一个数一个数无限传递到n0 以后的每一个正整数,从而完成证明,因此,递推是实现从有限到无限的飞跃的关键,没有它我们就只能停留在对有限情况的把握上。以上就是数学归纳法的基本原理。
下面的框图表示了数归纳法的基本过
您可能关注的文档
- ,高职院校互动融合式校企合作模式的探索——基于现代学徒制的视角,.doc
- 《乘法的初步认识.1》课件.ppt
- 《经济数学基础》微积分部分复习.doc
- 《全等三角形判定》教学反思.doc
- 《线性代数》练习题(附答案)-w.doc
- 《药品生产质量管理规范》培训试卷.doc
- 《圆锥曲线的性质》课件1.(北师大版必修2).ppt
- 《中学生报—历史》六年级上册参考答案.doc
- 2011高考数学必看之-如何解决函数综合问题.doc
- 2012高教版大学语文练习题.doc
- 2024年江西省寻乌县九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】.doc
- 2024年江西省省宜春市袁州区数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】.doc
- 《GB/T 44275.2-2024工业自动化系统与集成 开放技术字典及其在主数据中的应用 第2部分:术语》.pdf
- 中国国家标准 GB/T 44275.2-2024工业自动化系统与集成 开放技术字典及其在主数据中的应用 第2部分:术语.pdf
- GB/T 44285.1-2024卡及身份识别安全设备 通过移动设备进行身份管理的构件 第1部分:移动电子身份系统的通用系统架构.pdf
- 《GB/T 44285.1-2024卡及身份识别安全设备 通过移动设备进行身份管理的构件 第1部分:移动电子身份系统的通用系统架构》.pdf
- 中国国家标准 GB/T 44285.1-2024卡及身份识别安全设备 通过移动设备进行身份管理的构件 第1部分:移动电子身份系统的通用系统架构.pdf
- GB/T 44275.11-2024工业自动化系统与集成 开放技术字典及其在主数据中的应用 第11部分:术语制定指南.pdf
- 中国国家标准 GB/T 44275.11-2024工业自动化系统与集成 开放技术字典及其在主数据中的应用 第11部分:术语制定指南.pdf
- 《GB/T 44275.11-2024工业自动化系统与集成 开放技术字典及其在主数据中的应用 第11部分:术语制定指南》.pdf
文档评论(0)