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数学教学研究 第33卷第7期2014年7月 在制高点上对数列高考题的再思考 谢丽萍1，贺 平2 (1．厦门工商旅游学校361024；2．厦门英才学校361022) 众所周知数列题常常在高考中扮演着 ‰是以下情形时直接求S。(我们称为可求和 “成也萧何败也萧何”举足轻重的重要角色． 数列)：当n。是等差(比)数列时；当‰一6。× 高考目标设定为本一以上的高三学子在备考 G(阮，c。分别是等差、等比数列)；当口。是自 中基本上都把数列题设定为志在必得的囊中 然数的平方和或立方和时；通过放缩将不可 之物，这是对的．因此有必要在制高点理清高 求和的通项口。转化为可求和数列6。的转特 考数列题的脉络与延伸，把握准新课程背景 法；求特有方法还有高斯加法和二项式定 下数列题及解法的新动向，这对高三学生完 理的逆用．这里的制高点是通过放缩将不可 成这一任务，实现目标是很有必要的． 求和的通项‰转化为可求和数列6。，我们将 1高考数列题型概述 其称之为“转特法”． 我们依据考试说明，以数列这个知识点 3)当口。不是以上情形时求S。，我们要 为“圆心”，以近4年高考试题(含考试说明范 考虑先将口。的若干项组合一项再裂项或直 围内的自主招生和高中联赛一试试题)为“半 接裂项，裂项的目的是将口。转化为若干个可 径”画圆，我们发现虽然数列题目的背景不尽 求和数列或将n项和S。通过合并同类项转 相同，但可以归纳为3类题目：①与通项口。 化为有限项和．那么这样的裂项我们称之为 有关的问题；②前竹项和S。有关的问题； 有效的．这里的制高点就是将若干项先组合 ③与等差(比)有关的问题． 视为一项再裂项，我们将其称之为“组裂法”． 2制高点上数列题的统一解法概述 3制高点上数列题型举例 上述3类题目中区分度最高的题型是与 例l(2013“卓越联盟’’)已知数列{如} S有关的问题，如：求S，求与S有关的最 满足n。+1一n：一徽。+口，首项nl一3． (I)若对一切竹恒满足n。≥2靠?求口取 值，证明与S。有关的不等式，与S有关的应 值范围； 用问题等，下面我们以求S为例说明． 1)由于前以项和S。可视为特殊的口。， (Ⅱ)若n一一2，求证：i与+i与+ 因此所有求n。的方法均适用于求S。．如：配 合拟合函数图像画点列的观察法；相邻二项 …+南2． 或三项的递推数列转化为等差(等比)数列的 待定系数法；配合累加(累乘)的一级(二级) 即口≥一2． 阶差法；口。与S。的转化法；配合数学归纳法 口3一口；一2n2+a 的先猜后证归纳法．这里的制高点是配合数 =(6+口)2—2(6+n)+n 学归纳法的先猜后证归纳法，我们将其称之 =口2+1ln+24≥6， 为“猜归法”． 得口≥一2或口≤一9(舍)． 2)求前扎项和S。所特有的方法，当通项 下证：对一切口≥一2恒有n。≥2咒． 万方数据 第33卷第7期2014年7月 数学教学研究 奠基是显然的，即n=2时也是成立的； 2)本题第2问如能坚定贯彻制高点的共 设口I≥2愚(志≥2)，则 识，运用“转特法”将通项：南转化为可求和 nI+1=n：一志