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2015年普通高校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：，，所以，故选A． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A．167 B．137 C．123 D．93 【答案】B考点：扇形图． 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C． 考点：三角函数的图象与性质． 4.二项式的展开式中的系数为15，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C考点：二项式定理． 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积． 6.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A． 考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件． 7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积． 8.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（ ） A．28 B．10 C．4 D．2 【答案】B 【解析】试题分析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B． 考点：程序框图． 9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性． 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】D 【解析】 试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润 由题意可列，其表示如图阴影部分区域： 当直线过点时，取得最大值，所以，故选D． 考点：线性规划． 11.设复数，若，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析： 如图可求得，，阴影面积等于 若，则的概率是，故选B． 考点：1、复数的模；2、几何概型． 12.对二次函数（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．-1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为