坐标算符本征矢的表示与不对称投影算符的积分.pdf

第57卷第7期2008年7月 物 理学 报 1000一3290，2008，57(07)／3969一04 ACTAPHYSICASINICA ⑥2008 Chin．PIlys．S0c． 坐标算符本征矢的表示与不对称投影算符的积分 李体俊’ (菏泽学院物理系，菏泽274015) (200r7年12月4日收到；2008年1月10日收到修改稿) 借助于粒子数算符的本征态和坐标算符函数的本征方程，把坐标算符的本征矢“x)f表示为一个算符对坐标 本征矢(z I的作用．由此，把不对称的坐标投影算符转换为对称的坐标投影算符．再利用坐标本征矢的完备性，给出 不对称坐标投影算符的积分． 关键词：本征矢，算符的积分，本征方程，完备性 PACC：0365 1．引 言 荟者峨(珈“=e“‘“。· (4) 借助粒子数表象的完备性及粒子态(n l=(oI去， 牛顿一莱布尼兹公式仅适合普通函数(c-数) 可得坐标本征矢 ‘ 的积分，它不能直接应用于量子力学中投影算符的 积分，比如 ^罾 (茁I=善(茗拟凡I=【署)(o I d菇I石)(p髫I． J一∞ 算符(伊数)的不可交换性给量子系统的数学处理 式中Ⅱ为湮没算符．为了方便，取矗=ct，=m=l， 带来了复杂性，尽管可以把投影算符中的变量与算 (5)式改写为 符分离后积分，但这样做比较困难，必须寻找另外更 有效的方法【l_9]．文献[1—9]发明了有序算符内的积 分技术(研OP)，可以在有序算符内对变量直接积分． 由(6)式得 在本工作中，通过坐标算符函数厂(∞的本征方程 (一菇l=兀一，4(0 (髫I，(至)=(茹I，(戈)， (1) exp(一吉石2一扼茗口一譬) 实现c-数与9数之间的转换，用坐标本征矢(龙I表 B=o 示坐标本征矢(．厂(菇)I，从而把不对称坐标投影算符 玎“4砉(nI(_1)”等～fLl 用对称投影算符表示，然后利用坐标本征矢的完备性 —p(一号髫2一孚)， (7) ^∞ =l， (2) l d茗I菇)(菇I 根据本征方程 J一∞ (乃l(一1)“=(nI(一1)Ⅳ， (8) 得出不对称投影算符的积分值． (7)式化为 2．坐标本征矢(／(茗)I的表示 设s为一实数．由(6)式得 粒子数算符Ⅳ的本征态Jn)在坐标表象中表示为 (茹+s