3-PRRU并联机构的解析雅可比矩阵.pdf

浙江理工大学学报，第28卷，第2期，2011年3月 of Sci—Tech Journal Zhejiang University V01．28，No．2，Mar．2011 文章编号：1673—3851(2011)02—0213—04 3一PRRU并联机构的解析雅可比矩阵 王茹。陈巧红，陈志，李秦川 (浙江理工大学机械与自动控制学院．杭州310018) 摘要：并联机构的雅可比矩阵将驱动关节的速度映射为动平台的线速度和角速度．是并联机构性能分析和设 计的重要工具。为建立3-PRRU并联机构的完整雅可比矩阵．首先运用螺旋理论分析各分支．通过求出各分支的反 螺旋系建立约束雅可比矩阵。该矩阵为3×6阶长方阵；然后锁定并联机构的驱动副后再求出各分支螺旋系的反螺旋 系．可求出3×6阶驱动雅可比矩阵l最后综合这两个矩阵得到3-PRRU并联机的6×6阶稚可比矩阵。该矩阵可反 映出机构的所有奇异。 关键词：并联机构；雅可比矩阵；螺旋理论 中图分类号：THll2 文献标识码：A 0引言 自由度小于6的并联机构称为少自由度并联机构[1]。与传统的6自由度并联机构相比，少自由度并联 机构具有结构简单，制造成本低，容易控制和速度高等优点，因此吸引了国内外学者的广泛关注，其中3自由 度并联机构最受关注心‘4J。 并联机构的雅可比矩阵将驱动关节的速度映射为动平台的线速度和角速度。它是并联机构性能分析和 设计的基础。许多机构的性能评价指标，如奇异位形、解耦性、各向同性等都依赖于雅可比矩阵。许多学者 对少自由度并联机构雅可比矩阵的建立做了大量研究。 归纳起来，并联机构雅可比矩阵的建立方法主要有3种，即：运动学法，三点法和螺旋法。Li Yangmin[s] 采用运动学法对3一PRS并联机构建立了雅可比矩阵；Kim和Ryut6J提出建立雅可比矩阵的i点法。将驱动 雅可比矩阵的建立方法。并用3一UPU和3一RPS两种并联机构验证了 该方法，用螺旋法建立的雅可比矩阵有明确的物理意义，而且提供了 关于奇异的全部信息。 本文运用TsaiL73提}“的螺旋法建立3一PRRU并联机构的雅可比 矩阵，给出其解析形式，并得出3一PRRU并联机构的4种奇异位形。 1 3-PRRU并联机构的描述 如图1所示，3一PRRU并联机构装配位形如下：动平台平行于定 平台；3个PRRU分支机构完全相同．并呈“T”形分布；与动平台相连 图1 3-PRRU并联机构的结构简图 的3个U铰中心始终共线。△A。A：A。为定平台，动平台为以P为 圆心，-为半径的圆。3个输入dh垂直于定平台。 收稿【】期：20lO一09一06 基金项目t国家自然科学摹金I浙汀省自然科学基金(R1090134) 作者简介。王茹(1986一)．女．江苏徐州人．硕士研究生．主要从事并联机器人理论和技术研究。 万方数据 214 浙江理工大学学报 2011年第28卷 190=-arcsm(万薷) q) d，一P：+(z。+r)S口±~／万二ij可≯再哥 d2=P：--(12+r)S口±~／百=巨Fj夏了了研 (2) 对于每个分支，都有两种情况，因此反解有8组可能解。本文将只取式中“+”的情况进行研究。 初始位形下动平台与定平台平行。动坐标系绕原点通过旋转矩阵R旋转，到达新的姿态。可通过坐标 肿阱¨予Ⅲ，鼢雌鞫 ㈤ 由图2可知。支链中各关节的运动螺旋为： $1．I一(0；s1．j)，$2．。=(s2．。；r2．。×s2．，)， (5)