2013年福建高考文科数学21题(Ⅱ)的别解与思考.pdfVIP

40 福建中学数学 2015 年第4 期 2 ． 2  ，可知 1x ， ， 1x 成等差数列．设 2 2 反思 上述六种解法的一个共同特点，都是从 2 ， ，消去 得2  2d2 ， 函数式的结构特点出发，或变更形式，或巧妙换元， 1x  d 1x  d x 2 2 2 或数形结合，或构造向量，都是数学转化思想的有 2 2 2 2 2 4 4td ，由d 0 知 4 4td 4 ，得 2 ， 效应用，但对六种方法作一对比，不难看出，方法 且 与 的最大值，最小值分别为 ， 1x 1x 2 一最为简单，究其原因，仍是平方后的结构简洁的 2 2 0 ． ， d ， 2 2 特点所致，因此，函数结构特征决定求解方法．  2 2d  2  4 4td 2 2 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多 1 4 4  2 ，从而 2  2 ． 变，解题方法途径众多，但最终却能殊途同归，即 2 解法6 （向量法）设向量 ， 使一次性解题合理正确，也未必保证一次解题就是 p (1 ，1) 最佳思路与最优最简捷的解法，不能解完题就此罢 q( 1x ，1x) ，两向量的夹角为 ，  手，应该进一步反思，探求一题多解，开拓思路， 则 pq  11( (1tx)  (1x) cos 勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，培养学生发 2cos  2 ， ． 散思维能力；探求一题多变，做到举一反三，在更 由图象知：当点( 1x ，1x) 位于坐标轴上 高层次更富有创造性地去学习，摸索总结，使自己 时，cos取最小值．令 1x  0 ，即x1 ，得  的解题能力能更上一层楼． 2 ；令 1x  0 ，即x1 ，也得  2 ． 2  2013年福建高考文科数学21题（Ⅱ）的别解与思考 黄永生 杨 丹 福建省泉州市第七中学（362000） 1 试题呈现 POM 的函数解析式，采用一系列的三角恒等变 例 （2013 年高考福建卷 ·文21 ） Q N 换公式，对解析式进行化简，最终得到答案．其实， M 如图1，在等腰直角三角形OPQ中，