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2014 年全国初中数学联合竞赛初三年级试题参考答案.pdf
2014年全国初中数学联合竞赛初三年级试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1 1 1 1 2 1 1
1．已知 为整数，且满足( )( ) ( )，则xy 的可能的值有 （ ）
x,y 2 2 4 4
x y x y 3 x y
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4 个
【答】 C.
2 2 4 4
x y x y 2 x y
由已知等式得 ，显然 均不为0，所以xy ＝0或3xy 2(x y).
2 2 4 4 x,y
xy x y 3 x y
x 1， x 2，
若3xy 2(x y) ，则(3x 2)(3y 2)4 .又x,y 为整数，可求得 或 所以
y 2, y 1.
或 .
x y 1 x y 1
因此，xy 的可能的值有3个.
2．已知非负实数x,y,z满足x y z 1，则t 2xy yz 2zx的最大值为 （ ）
4 5 9 12
A． B． C． D．
7 9 16 25
【答】A.
1 2
t 2xy yz2zx 2x(y z) yz 2x(y z) (y z)
4
1 2 7 2 3 1 7 3 2 4
2x(1x) (1x) x x (x ) ，
4 4 2 4 4 7 7
3 2 4
易知：当x ，y z 时，t 2xy yz2zx取得最大值 .
7 7 7
3．在△ABC 中，AB AC ， 为BC 的中点，BE AC 于 ，交 于 ，已知BP 3， ，
D E AD P PE 1
则 ＝
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