2014大学物理C1复习.ppt

9-14 3-12 *6-14 2、转动动能 刚体上所有质元的动能之和为： 是刚体对转动轴的转动惯量 其中 转动定律：合外力矩=转动惯量与角加速度的积 因此，与惯性质量对应，转动惯量反映刚体转动 的惯性，转动惯量越大越难改变转动状态。 关于同一个轴 定轴下，可不写角标： 与牛二律比较： 转动惯量的大小由质量对轴的分布决定 四 刚体的重力势能 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 五、定轴转动的功能原理 质点系功能原理对刚体仍成立： 系统机械能包括刚体重力势能、刚体 平动动能及刚体定轴转动动能 当 时，系统机械能守恒 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。 § 4.4 刚体的角动量守恒定律 1、刚体的角动量 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为： 所以刚体绕此轴的角动量为： 质点对点的角动量为： 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 例2、已知均匀棒长l、质量M ，在竖直面内转动，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入棒的下端，求棒与子弹开始一起运动时的角速度及摆动可达最大角度。 解：子弹射入瞬间，（子弹+棒）关于定轴的外力矩为零，系统角动量守恒 初态： 末态： 摆动过程只有重力作功，（子弹+棒+地球）机械能守恒 初态： 末态： C 如图示, 一质量 m、长 l 的匀质细杆, 以 O 点为轴, 从静止在与竖直方向成 角处自由下摆， 到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为 m 的静止物块(可视为质点) 发生弹性碰撞， 已知杆对 O 轴的转动惯量为 . 求： ⑴ 棒开始转动时的角加速度; ⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度 及棒中央点 C 的速率 . ⑶ 碰撞后杆的角速度 和物块的线速率 . 解： ⑴ 由转动定律 解得 角转到竖直位置过程，机械能守恒 ⑵ 棒从 ? ① 解得 ⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴角动量守恒 ② ③ 机械能守恒 ⑶ 合成波的波函数 波节：由 得 （k = 0, -1, -2, …） 得 （k = 0, -1, -2, …） 波腹：由 例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m) （1） 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y L O A x 1 2 y L O A x 1 2 解 （a）设反射波方程为 （2） 由式（1）得A点的入射振动方程 （3） (m) (m) 由式（2）得A点的反射振动方程 （4） 由式(3)和式(4)得： 舍去 (m) 所以反射波方程为： (m) 所以反射波方程为： (m) （b） （c） 令 得波节坐标 ≤ 令 得波腹坐标 ≤ 7-12 入射波的波函数为 ， 在x = 0处发生反射，反射点为自由端.⑴ 写出反射波的波函数；⑵ 写出驻波的波函数；⑶ 给出波节和波腹的位置 解：⑴ 设反射波的波函数为 ⑵ 驻波的波函数为 反射点为自由端，是波腹，无半波损失， ⑶ 当 ，即 时， 得波腹的位置为， ，k = 0, 1, 2, … 得波节的位置为 ，k = 0, 1, 2, … ，即 当 时， 4、热机循环的效率问题。 当系统经历一个有限的准静态过程，体积 由V1变化到V2时，系统对外界做的总功为 p V 0 1 2 V1 V2 p1 p2 p V 0 1 2 V1 V2 p1 p2 由积分的几何意义知，功的大小等于p—V图上过程曲线下的面积，与过程的路线有关，只知道初态和末态并不能确定功的大小，故此功是与过程有关的过程量。 A等压 = p(V2-V1) A等容 = 0 等容过程： 等压过程： V p 2 3 1 0 理想气体等温过程： 二、几种特殊热力学过程的功： 微小热量 ： 0 表示系统从外界吸热； 0 表示系统向外界放热。 总热量：