基于de Boor算法的NURBS曲线自适应插补研究.pdf

基于de U Boor算法的NRBS曲线自适应插补研究 口吴攀峰 口南余荣 浙江工业大学信．e,I程学院杭州310023 摘要：在现代数控加工中已普遍使用NURBS曲线插补．但大多数NURBS曲线插补都致力于取得恒定的选给速 度而不是轮廓精度。对此，提出了基于deBoor算法的NUP,J3S自适应插补算法。将deBoor算法应用于NUP．BS曲线插 补中。并用限定弓高误差对插补的进给速度实行自适应调节，实现了数控加工中进给速度的平滑过渡，减少速度急剧变化 时对机床的冲击，保证了NUP．BS曲线实时插补和轮廓加工的精度。通过仿真证明了这种插补算法的实时性和实际应用 的可行性。 关键词：NURBS曲线deBoor算法弓高误差实时插补 中图分类号：THl64：’IP391 文献标识码：A NURBS是非均匀有理B样条曲线(N011DUniform题。 Rational B—Spline)，它综合了曲线曲面造型中隐式表 1 NURBS曲线概述 达式与参数多项式的优点，可以统一地表达曲线曲面 和解析曲线曲面，被国际标准化组织(ISO)确定为自由 一条k次NURBS曲线可以表示为[2]： 型零件、产品几何表达的唯一形式，并已在CAD／CAM ∑∞矗“，。(u) 领域得到较为成功的应用。NURBS曲线插补算法很 P(M)=掣 多，deBoor插补算法由于避免了B样条基函数的迭代 乞∞iNi．^(M) 求解过程，极大地降低了算法的复杂性，从而提高了 i=O CNC系统的实时性和插补效率。 式中：∞。(i=0，1，…，凡)称为权或权因子，首末权因子山。、 文献『1]提出了一种基于德布尔递推算法的 叫。0，其余∞。≥0，且顺序k个权因子不同时为0，以防 NURBS曲线实时插补方法，但缺少对速度控制的阐止分母为零，保留凸包性质及曲线不至因权因子而退 述。对于NURBS曲线插补。进给速度的控制是其插补 点矢量￡，=[M。，“l，．一，u。。]按照德布尔一考克斯递推公 精度的保证。NURBS曲线泰勒展开式1阶近似算法基 本可以实现进给速度均匀，而泰勒展开式2阶近似算 式决定的k次规范B样条基函数。 法可以进一步减少速度波动。然而所有这些算法都致 m．。(“)的德布尔一考克斯递推公式如下： 力于取得恒定的进给速度而没有考虑精度。本文在de 肌文M)={三：羹善≤u≤札l Boor算法的NURBS曲线插补的基础上，用限定弓高误 差来实现进给速度的自适应调节。通过仿真证明算法 lti+k--ll-，i Mf“+l--Ui+1 (2) 的有效性和正确性．解决了NURBS曲线速度控制问 规定告-o 收稿日期：2012年3月 G90模式将会使刀具在同一位置加工。 本文所述内容对数控生产活动具有一定的参考价值。 2)直纹曲面的u、y两个方向的流线中至少一个 参考文献 是直线，基于数学上的这种特性，编写宏程序时往往需 『1] 0i—MA系 要围绕其中的“直线”来做文章，有时甚至是唯一可行 统操作说明书[Z]． 的选择。 『2] 陈海舟．数控铣削加工宏程序及应用实例[M]．北京：机械 3结束语 本文阐述了利用宏程序加工直纹曲面的方法。并 程序与编程技巧『M]．北京：化学工业出版社，2007． 以方圆过渡直纹面的加