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2015四川高考数学模拟试题（文科） 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在△中,“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要充分条件C．充要条件 D．既充分又必要条件 某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是 A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．2 B．4 C．8 D．16 如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是 A． B． C． D． ;②;③; ④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 7．设满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图 象向右平移后的表达式为 A. B. C. D. 8．如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 的正三角形中，设，，若， 则的值为（ ） A． B． C． D． 10．若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对友好点对（注：点对与看作同一对友好点对）．已知函数=，则此函数的友好点对有 （ ）对． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，请将答案正确填写在答题卡中的横线上） 11．已知为虚数单位，复数，则 12．设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________ 13．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 在区间内无零点，则实数的范围是 15．已知函数，且，给出下列命题： ①； ②； ③； ④当时，． 其中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的解答过程和演算步骤） 16．（本小题满分1分）在中，角所对的边分别为，且满足． （）求角的大小；（）当取得最大值时，试判断的形状． 17．（本小题满分12分） 年龄 分组 抽取份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率 [20,30) 40 28 0． [30,40) 27 0． [40,50) 10 4 [50,60] 20 0． （）分别求出，，的值； （）答对全卷的人中随机抽取2人，求的人中有1人的概率． 18．（本题满分1分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点． （）求证：平面； （）求三棱锥的体积 12分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项． （Ⅰ）求的通项公式； 的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆G的离心率为，其短轴的两个端点分别为A（0,1）,B（0,-1）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点．判断以为直径的圆是否过点，并说明理由． 21．（本小题满分1分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点． （）求函数的单调区间； （）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围．  1．A【解析】可以解得，，所以 2．B 【解析】△中,若,则或,反之,若,则一定有,所以在△中,“”是“”的必要非充分条件,故选B. 4．C【解析】依次执行程度框图中的语句：①：；②：；③：，跳出循环，故输出. 5．A【解析】由于任意选择一个方向，因此对应的角度为，因为再游不超过10米就能回到游泳池AB边的事件包含的角度，由几何概型的概率计算公式，故答案为A. 6．C【解析】①是偶函数，所以图像关于轴对称，显然与第一个图对应；②为奇函数，图像关于原点对称，且当时，函数值有正有负，所以与第三个图相对应；③为奇函数，图像关于原点对称，且当时，函数值恒为正值，所以与第四个图相对应；④为非奇非偶函数，所以与第二个图相对应；故选C． 7．D【解析】作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取