2015届高考数学二轮全能考评：攻略六 三角综合题(1.docVIP

攻略六　解答题题型分析(一) 　　　 解答题在高考数学试题中占整个试题分数的半壁江山，试题已由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力的综合型，尤其是创新能力型试题．且试题具有明显的区分度，前3～4题一般难度中等，最后两题多为把关题．从近几年的高考试题分析来看，题目的设计一般是三角函数或解三角形、立体几何、应用问题(一般以概率和统计为主)、数列、解析几何和函数与导数几个方面．对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3～4个解答题上不丢分或少失分，那就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从而可解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题．下面从两个专题进行讲述． 一、三角综合题 《考试大纲》对三角函数的要求有三处：其一是三角函数基础知识部分，理解任意角三角函数的定义、能推导诱导公式、能画出三角函数的图象、理解正弦函数余弦函数的性质、理解同角三角函数的基本关系式．其二是三角变换，能导出两角差的正弦、余弦、正切公式，能导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 三角部分解答题是每年高考的必考题目，考查主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图象的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题．高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势．试题呈现以下特点： (1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值； (2)通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名称的三角函数(一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A≠0，ω≠0))，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等． (3)利用正、余弦定理及恒等变换解三角形(也包括利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题)； (4)利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想．这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换． 【例1】　(2014·山东济南一模)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋1(ω0)的最小正周期是π. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 审题 (1)切入点：利用三角恒等变换进行求解． 关注点：求单调区间时注明kZ. (2)切入点：利用(1)题化简的函数最简式求解． 关注点：从x起开始进行区间转化，求出2x－的范围，最后结合图象求出f(x)的最大值和最小值． 解题 【解】　(1)f(x)＝4cos ωx·sin＋1 ＝2sin ωx·cos ωx－2cos2ωx＋1 ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝2sin， 最小正周期是＝π， 所以ω＝1，从而f(x)＝2sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(kZ)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(kZ)． 所以函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)． (2)当x时，， f(x)＝2sin， 所以f(x)在上的最大值和最小值分别为2，. 阅读现场 评分细则 第(1)问得分点及说明 得分点： 化简f(x)得到2sin得3分； 由已知周期求出ω＝1后再代入得2分； 由已知单调递增区间求出f(x)的单调递增区间得2分，总结写成区间得1分． 说明： 化简为2sin，就得3分，若不正确再看上几步公式运用是否正确适当给出1分或2分； 求出正确的单调递增区间并用区间最后归纳，就得3分．此时漏掉kZ或最后不用区间归纳，各扣1分．若有的同学此时也求出单调递减区间不扣分． 第(2)问得分点及说明 得分点： 求出2x－的正确区间得1分； 求出f(x)的范围得2分； 求出f(x)max＝2，f(x)min＝得1分； 说明 没有求时2x－的区间，以下不得分； 求出f(x)在的范围和最值得3分，没有求时不得分．若两步结合性质直接求最值，最后正确得3分． 满分规则 规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分 如第(1)问中，由f(x)化简得到2sin得3分，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ得到－＋kπ≤x≤＋kπ(kZ)得2分； 第(2)问中，由≤x≤得到≤2x－≤得1分． 规则2得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分 如第(1)问中，求出ω＝1得2分，说明kZ不丢分，忘记kZ要扣分； 如第(2)问中，求出f(x)的范围后得到f(x)的最大或最小值得1分． 规则3得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证 如第(1)问和第(2)问中化简过程，只有计算准确才得分． 规则4定理、公式运用得分：评分细则针对解题中用到的定理、公式给分 如第