Birkhoff系统的一类新型守恒量.pdf

第53卷第11期2004年11月 物 理 学 报 1000．．3290／2004／53(11)／3644．．04 ACTAPHYSICASINICA ⑥2004 Chin．Phys．Soc． Birkhoff系统的一类新型守恒量* 张 毅1’ 范存新1’ 葛伟宽2’ (苏州科技学院土木工程系，苏州215011) 2’(湖州师范学院物理系，湖州313000) (2003年12月23日收到；2004年3月16日收到修改稿) 其次，给出了系统的一类新型守恒量的存在定理，并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程；最后，建立 了守恒定理的逆定理． 关键词：Birkhoff系统，Mei对称性，守恒量，Killing方程 PACC：0320 1．引 言 (筹一等p一筹一孥=o (肚=1，…，2／7,)， (1) 寻找力学系统的守恒量主要有三种方法…：牛 称为Birkhoff函数组． 顿力学方法、Lag-range力学方法和对称性方法．牛 顿力学根据力的特性，并通过动力学普遍定理，得到 取时间t和变量a一的无限小群变换为 众所周知的动量守恒律、动量矩守恒律和机械能守 a” t。=￡+At， =a”+△口” 恒律…；Lagrange力学由动力学函数(Lagrange函数、 (／z=1，…，2n)， (2) 广义力等)和运动学关系(约束方程)的表达式直接 或其展开式 构造守恒量¨_51；对称性理论则通过对称性与守恒 a” t+=t+e￡o(t，a)，=a”+￡乞(t，a)， 8|． 量的潜在关系来研究守恒律¨“_1 对称性方法是研究守恒量的一个近代方法，主 (3) 要有Noether对称性№_8J、Lie对称性旧13|、Mei对称其中e为无限小参数，气，搴。为无限小群变换(2)式 性¨4_2川等．由Mei对称性通过Noether对称性或Lie 的生成元或生成函数．引进无限小生成元向量x佃’ 对称性可间接导出Noether守恒量¨4_19|，通过特殊 及其一次扩展x¨’为 Lie对称性可间接导出Hojman守恒量旧0’2“．本文给 出由Birkhoff系统的Mei对称性直接导出守恒量的 p’=岛蔷+毛寺， 一种方法．首先，建立了系统的运动方程及其Mei x“’=X佃’+(毒，一d”筝。)三．(4) 对称性的定义和判据；其次，给出了由系统的Mei对 称性得到一类新型守恒量的条件，以及新守恒量的 形式，并研究了其逆问题；最后，举例说明结果的 应用． 兄(t，a)成为R：=R，(t。，a。)． 定义1[171