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Birkhoff系统的时间积分定理.pdf
第56卷第5期2007年5月 物理 学报
1000-329012007156(05)12479-03ACTAPHYSICASINICA @2007Chin.Phys.Soc.
Birkhoff系统的时间积分定理*
葛伟宽1’ 梅凤翔2’
1)(湖州师范学院物理系,湖州313000)
2)(北京理工大学力学系,北京100081)
(2006年9月2日收到;2006年9月13日收到修改稿)
Birkhoff积分变分原理以及Pfaff-Birkhoff-d’Alembert微分变分原理.
关键词:Birkhoff系统,时间积分等式,类功率方程,变分原理
PACC:0320
将(2)式在任意两个瞬时t,和t:之间积分,得
1.引 言
脒(等一≥)d…乙一筹乙一≥乙卜=。,
时间积分定理是分析力学中的一个重要问题. (3)
这些定理不仅提供有效的理论工具,而且作为直接 称(3)式为Birkhoff系统的时间积分等式.
方法在构造近似解析解时十分方便….文献[2]用大
.对时间积分等式(3)中任意函数乙的特殊选
量篇幅论述了时间积分定理和积分变分原理,包括
取,可得到Birkhoff系统动力学的一些重要结果.
完整系统和非完整系统的时间积分定理及其应用.
文献[3]研究了可变质量非完整系统的时间积分定
3.导出类功率方程
理.Birkhoff系统是一类约束力学系统,它是Hamilton
系统经历非正则变换得到的,是Hamilton系统的一
取
个自然推广.对Birkhoff系统动力学研究已取得重要
邑=a’ (/z=1,…,2n),(4)
进展。卜121.本文研究Birkhoff系统的时间积分定理.
此时(3)式给出
首先,建立Birkhoff系统的时间积分等式;其次,由这
个时间积分等式导出系统的类功率方程,Pfaff-
』::{t f堕一等卜9一筹d’一等d巾t=。.aap
I
Birkhoff原理以及P:f排Birkhoff-d’Alemben原理.
(5)
2.Birkhoff系统的时间积分等式 由于
Birkhoff方程有形式bJ31 (≥一翌0a肛”-o,\a矿 ’/…。 ~ ㈤…
以及积分区间的任意性,由(5)式得到
(券一≥p一筹一尝=o,
u, k(7)7,
(/1,y=1,…,2n), (1) 砑∥+苜∥2筹n鲁扎o,
将(7)式改写为
其中B=B(1,a)称为Birkhoff函数,R。=
R。(t,口)称为Birkhoff函数组.将方程(1)两端乘以
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