Birkhoff系统的时间积分定理.pdf

第56卷第5期2007年5月 物理 学报 1000-329012007156(05)12479-03ACTAPHYSICASINICA @2007Chin．Phys．Soc． Birkhoff系统的时间积分定理* 葛伟宽1’ 梅凤翔2’ 1)(湖州师范学院物理系，湖州313000) 2)(北京理工大学力学系，北京100081) (2006年9月2日收到；2006年9月13日收到修改稿) Birkhoff积分变分原理以及Pfaff-Birkhoff-d’Alembert微分变分原理． 关键词：Birkhoff系统，时间积分等式，类功率方程，变分原理 PACC：0320 将(2)式在任意两个瞬时t，和t：之间积分，得 1．引 言 脒(等一≥)d…乙一筹乙一≥乙卜=。， 时间积分定理是分析力学中的一个重要问题． (3) 这些定理不仅提供有效的理论工具，而且作为直接 称(3)式为Birkhoff系统的时间积分等式． 方法在构造近似解析解时十分方便…．文献[2]用大 ．对时间积分等式(3)中任意函数乙的特殊选 量篇幅论述了时间积分定理和积分变分原理，包括 取，可得到Birkhoff系统动力学的一些重要结果． 完整系统和非完整系统的时间积分定理及其应用． 文献[3]研究了可变质量非完整系统的时间积分定 3．导出类功率方程 理．Birkhoff系统是一类约束力学系统，它是Hamilton 系统经历非正则变换得到的，是Hamilton系统的一 取 个自然推广．对Birkhoff系统动力学研究已取得重要 邑=a’ (／z=1，…，2n)，(4) 进展。卜121．本文研究Birkhoff系统的时间积分定理． 此时(3)式给出 首先，建立Birkhoff系统的时间积分等式；其次，由这 个时间积分等式导出系统的类功率方程，Pfaff- 』：：{t f堕一等卜9一筹d’一等d巾t=。．aap I Birkhoff原理以及P：f排Birkhoff-d’Alemben原理． (5) 2．Birkhoff系统的时间积分等式 由于 Birkhoff方程有形式bJ31 (≥一翌0a肛”-o，＼a矿 ’／…。 ～ ㈤… 以及积分区间的任意性，由(5)式得到 (券一≥p一筹一尝=o， u， k(7)7， (／1，y=1，…，2n)， (1) 砑∥+苜∥2筹n鲁扎o， 将(7)式改写为 其中B=B(1，a)称为Birkhoff函数，R。= R。(t，口)称为Birkhoff函数组．将方程(1)两端乘以