B样条曲线与其控制多边形的局部距离上界.pdf

第23卷第5期 计算机辅助设计与图形学学报 VoL23No．5 2011年5月 of Ma、r2011 JournalComputer—AidedDesignComputerGraphics B样条曲线与其控制多边形的局部距离上界 刘 鹏1’2’3“’，雍俊海1’3“’，古和今5’ 1’(清华大学软件学院北京100084) ∞(清华大学计算机科学与技术系 北京 100084) 3’(信息系统安全教育部重点实验室北京 100084) o(清华信息科学与技术国家实验室北京100084) 5’(江西省科学院科研开发处南昌330029) (sean041@gmail．com) 摘要：在对B样条曲线进行绘制和分析时，一个常用的方法是通过细分控制多边形近似B样条曲线，其中对控制 多边形到曲线的距离的上界进行估计是影响细分深度的关键冈素．为了获得更紧致的距离上界，从而减小折线近似 的数据量，利用控制多边形的二阶差分的模以及前两阶差分之间的夹角，并通过在每一步细分过程中可能发生的最 大变化的累加和来估计局部距离的上界，使得在前两阶差分之间的夹角较小时可以得到较为紧致的上界．实验结果 表明，针对平滑的曲线，采用文中方法有效地降低了估计上界． 关键词：B样条曲线；控制多边形；局部距离上界 中图法分类号：TP391．72 Local Boundbetween itsControl Distance CurVeand B_Spline Polygon Liu Gu Junhail’3’”，andHejin5’ Pen91’2’3·”，Yong 100084) 1’(Sc^oo￡o，S啦眦，n跏g^枷砺fw邝f缈，BF巧ing 10∞8幻 2、(Den舶限t酊com扣t盯Sci强ce口以Techlozogy。Tsingh眦Uni伸惋，，B矾jing lO0084) 3’(K掣L口6Drn￡ory，orf咖rmd￡i伽Syjf跏S卯“r豇y，Mf雅f盯删o，Ed∞∞fi彻，BP巧ing k60m￡ory如rJ，咖rm口￡io竹SfiP雄卯跏dnc^行oZogy，B￡巧i咒g100084) ‘’(nin曲tf口Nn￡io触f 330029) 5’(DP户口n们P露fD，R￡sfnrf_IlDP伽zDpm枷f，J缸行gzfA∞dPmy盯Sfi聊c￡s，Nnnf^口捍g Abstract：Inordertoberenderedor a curveisoften itscontrol analyzed，l}spline approximatedby after Inthis thedistancebetweenthecurveandits polygonsubdivision． approximatingprocess， control iscriticaltodeterminethe ofsubdivision．Inordertoachievelowerboundofthe polygon depth the neededfor distanceandreduce an bound