朝阳区二零一六~二零一六学年度高三年级第二学期统一考试（二）.docVIP

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二） 数学学科测试（文史类） 2010.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共404个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，集合，集合，则 等于 （A） （B） （C） （D） （2）设为虚数单位，则复数所对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）过点引圆A） 2 （B） （C） （D） （4）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是 （A）8 （B）6 （C）4 （D）3 （5）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是019，现用分层抽样的方法在全校学生抽取64，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级 二年级 三年级 女生 385 男生 375 360 （A） 　　　　　（B） 　　　 　 （C） 　　　 （D） （6）函数的图象大致是 解：因为，排除C；又，所以排除D. 因为，显然对于，不能恒成立， 所以排除B. 故选A. （7）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体 的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断： ①对于内的任意实数（），恒成立； ②若，则函数是奇函数； ③若，，则方程必有3个实数根； ④若，则与有相同的单调性. 其中正确的是 （A）②③ （B）①④ （C）①③ （D）②④ 解：解：① （）恒成立表示在内是上凸函数，而不可能改变的凹凸性，所以①不对； ②若，则函数，所以对于任意的，有 ，所以函数是奇函数. 故②正确； ③由图可知方程有3个根，取，，则，显然的图象与轴没有交点，所以方程没有实数根，故③不正确； ④取，，则，所以与的单调性不同. 故④正确. 综上，正确的是 ②④. 故选D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）函数的值域是 . （10）已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为 -13 . （11）设变量，满足则该不等式组所表示的平面区域的面积等于 ；的最大值为 7 . （12）若某程序框图如右上图所示， 该程序运行后，输出的， 则等于 1 . （13）上海世博园中的世博轴是一条长的通道，. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . 解法1：设中国馆到世博轴其中一端的距离为， 所以，. 则. 解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.（近似值577.35m） 解法2：设中国馆到世博轴其中一端的距离为， 所以，. 则，解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. 解法3：设中国馆到世博轴其中一端的距离为， 所以，. 过点做的垂线，垂足为. 因为， 所以得到，且，. 所以. 解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. （14）已知数列为等差数列，若，（，），则. 类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若， （，），则可以得到= . 解：解法1：设数列的公差为，则=. 所以==. 类比推导方法易知： 设数列的公比为， 由可知. 所以. 所以= . 解法2：（直接类比）因为等差数列中，等比数列中， 因为，所以. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分13分） 设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值. 解：（Ⅰ）因为 ， 所以. 函数的最小正周期