【优质】3.5数列的综合应用.ppt

an=Sn-Sn-1=n·2n-1-（n-1）·2n-2=2n-2（n+1）. 由已知，a1=1,又当n=1时，2n-2(n+1)=1, ∴an=(n+1)2n-2 (n∈N*). (3)解 由 得 由此式可得 … 把以上各等式相加得， 返回 §3.5 数列的综合应用 1. 解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意. (2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征. (3)求解——求出该问题的数学解. (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中. 2. 数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差. (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比. （3）分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r,等额还款数为b,分n期还完，则 基础自测 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年该 地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自2004年起的5年内（包括2004年），农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ ）A.4 200元~4 400元 B.4 400元~4 600元 C.4 600元~4 800元 D.4 800元~5 000元 解析 到2008年农民的工资性收入变为1 800（1+6%）5≈ 2 409（元）， 其他收入变为1 350+5×160=2 150（元）， 故2008年收入为4 559元. B 2. （2009·广西河池模拟）设f(n)=2+24+27+…+23n+1 (n∈N*)，则f(n)等于 （ ） A. B. C. D. 解析 本题考查等比数列的前n项和公式等知识.由题意发 现，f(n)是一个以2为首项，公比q=23=8,项数为n+1的等比 数列的和.由公式可得 B 3. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列， 且a+3b+c=10，则a的值为 （ ）  A.4 B.2 C.-2 D.-4  解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列，可设a=b- d,c=b+d,由a+3b+c=10,可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又c,a,b 成等比数列可得(2-d)2=2(2+d),解得d=6或d=0（舍去）， 所以a=-4. D 4. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若Sn+1,Sn,Sn+2成 等差数列，则公比 （ ）  A.q=-2 B.q=1  C.q=-2或q=1 D.q=2或q=-1  解析 由题意可得2Sn=Sn+1+Sn+2，当q≠1时， 解之得q=-2或q=1,当q=1时不成立. A 即2=q+q2 5. (2009·新郑模拟）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4 个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂 成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞存活的个 数是 （ ） A.63 B.65 C.67 D.71 解析 方法一 设n小时后细胞个数为an, 则a1=2×2-1=3,a2=2×3-1=5, a3=2×5-1=9,a4=2×9-1=17, a5=2×17-1=33,a6=2×33-1=65. 方法二 设n小时后细胞个数为an， 则a1=3,an=2an-1-1 (n≥2), ∴an-1=2(an-1-1). ∴{an-1}是公比为2的等比数列，a1-1=2. ∴an-1=2·2n-1=2n，∴an=2n+1， ∴a6=26+1=65. B 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1 (n≥1).