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模拟气体运动的快速压缩机 M.G. MEERE1, B. GLEESON1 and J.M. SIMMIE2 Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland 2Department of Chemistry, NUI, Galway, Ireland Received 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002 摘要:本文介绍了一种模型，其描述了天然气等气体混合物在快速压缩机器里压力，密度和温度的变化。该模型包括一个耦合系统的非线性偏微分方程，还有正式的渐进化数字的解决方案。使用 渐近技术，一个简单的离散型算法表达了气体的压力，温度和 密度的演化，核心数据来源于记录室的记录。结果表明，使用实验数据该模型有有较好的计算和预测能力。 关键词：快速压缩机，震动波，奇异摄动理论 1 导言 1.1 快速压缩机  一种快速压缩机器设备用来研究自燃的气体混合物在高压和高温条件下，尤其是在自动点火内燃机 中（见[ 1-3 ]）。一个典型的内燃机处于一个非常肮脏的和复杂的环境中， 这也促使压缩机器的科学研究朝更清洁和更简单的设置方向着快速发展。 图1说明了两个活塞式快速压缩机器的基本情况。然而，单活塞机， 活塞在一头，另一端是结实的墙壁，更典型。在本篇论文中，对单活塞和双活塞压缩机均有详尽的阐述。 快速压缩机器操作非常简单----活塞压缩处于封闭状态的气体混合物。封闭的压缩气体造成 气体压力，温度和密度迅速增加。图1 （a），1 （b）和1（c）分别快速压缩机器之前，期间和之后的压缩情况。这台爱尔兰国立大学的体积压缩机器初步比例最后为1:12 ，这个值也是其他机器的典型值。在 结束压缩时混合气体由于被压缩，温度升高，可能发生自燃现象。 在图2中，我们描述了H2/O2/N2/Ar混合物气体的压力概况（来自于布雷特的有关压力的文献）。在这图，时间t = 0对应于压缩结束。我们注意到，在大部分的压缩时间内，容器内部的温度缓缓上升，但是压缩快要结束之前（t=0),压力急剧上升。压缩结束时，压力上升陡峭程度超出意料。 图1的示意图为我们简要的描述了快速压缩机的运动过程（a）为压缩前，（b）、（C）分别为压缩中和压缩后 表格2中，说明了混合气体（H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的压力变化概要，与哥尔韦的测量结果是一致的。它来源于文献(4)，初步压力和初始温度分别为0.05MP和344开尔文。 曲线变化对应于气体混合物的点火。我们注意到，压缩时间和延迟点火的时间均是（10）毫秒。 压力是实验中衡量的唯一参数。然而，核心温度的大小是化学家最感兴趣的，因为所有的反应都主要由温度决定，尽管有时压力也可能影响着化学反应的速率。核心温度测量的准确性由于存在一个热边界层而出现较大误差；下面就可看到一个筒形漩涡。然而，只要有实验的压力数据，对应的温度可以用关系式: ln(p/pi) = 进行估算。在上面的关系式中，Ｔｉ和Ｐｉ是初始值，Ｔ和Ｐ是一段时间后的值， γ (s)是绝热指数。在实验中，初始核心温度是３００开尔文，压缩后的是１０００开尔文。 在这篇论文中，我们讲讨论混合气体在压缩中的变化，后压缩变化不在考虑范围之内，但在后续的论文中我们将阐述。然而，这里提出的模型提供了纯净气体和惰性气体混合物的后续变化。参见３.５节 1.2 模型 我们假设压缩室体积范围为Ｘ，Ｔ＝０时，０＜Ｘ＜２Ｌ，Ｘ＝０对应于左活塞的初始位置，X=2对应于右活塞的初始位置。本篇论文中，我们假定气体的运动是一维空间，气体的流动仅与X有关，并且T》0。这一假设其实影响挺大。因为高维效应在实验中时常产生，筒状漩涡在活塞头和汽缸壁更加显著（参见文献5 ）。由于气缸壁的热边界层产生了这些漩涡，漩涡影响了气缸中受压气体的运动。然而，这里一维空间的研究包括两方面：1.通过在活塞头引进缝隙，可以成功抑制活塞运动时产生的热边界层（文献6），从而使结果更加接近真实值。2.一维空间活塞运动的研究为高维空间研究提供了基础。 现在，我们给三维空间一个控制方程。在文献7中，提供了的完整的多气体反应的控制方程的演算；这些演算在这里就不赘述。模型中，我们研究了了许多简化假设，上述文件将明确规定它们的产生。该模型有质量守恒： 上式中，ρ = ρ(x, t) and v = v(x, t) aX位置和T代表时间 。应该强调的是，这些气体指的是混合气体，因此，如果有N种混合气体,则：