2012年数学一轮复习精品试题第四十三讲_空间几何体的结构及其三视图和直观图.docVIP

2012年数学一轮复习精品试题 第四十三讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是(　　) 解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C. 答案：C 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是(　　) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D. 答案：D 3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．(1)不是棱柱　　　　　B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台 D．(4)是棱锥 解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D 4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D. 答案：D 5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为(　　) A．2 B. C．2 D．4 解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D. 答案：D 6．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯视图投影为BD.设AB＝x，AD＝y，AE＝h， 则由CH＝DC2＋DH2＝6x2＋h2＝6， 又BH＝BC＝1，即y＝1. BH侧视图的投影为BG＝， BH俯视图的投影为BD＝， ∴＋≤2＝4， 当x＝h时，取等号． 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④. 答案：①②③ 8．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．解析：因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H、E、O、P四个字母，故能说明S的反面是D，翻转图②使P调整到正前面，S调整到正左面，则O为正下面，所以H的反面是O. 答案：O 9．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________. 解析：如图(1)三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面，如图(2)四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形．如图(3)当三棱锥S—A′B′C′的底面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S，A，B，V共面，同样四点S，D，C，V也共面，此时，新几何体共有5个面． 答案：5 10．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是________． 解析：如图1，四面体ABCD中，AB＝BC＝CA＝1，DA＝DC＝，只有棱长BD是可以变动的．设M为AC的中点，则MD＝＝，MB＝.但是要构成三棱锥，如图2所示，必须BD1BDBD2，BD1＝MB＝，BD2＝3MB＝， 即BD. 答案： 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，如图所示，求PE＋EC的最小值．解：把面A1ABB1和面B1BCC1展成平面图形，如图所示，PE＋EC的最小值即为线段PC的长．由于AP＝PA1＝，AC＝2，所以PC＝＝， 所以PE＋EC的最小值为. 评析：“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法，其途径是将各侧面展开． 12．以正四棱台(底面为正方形