基于拉格朗日插值的参数曲面隐式化.pdf

第39卷第3期 北京化工大学学报(自然科学版) V01．39，No．3 Journalof ofChemical 2012 2012年 BeijingUniversity Technology(Natura|Science) 基于拉格朗日插值的参数曲面隐式化 赵若晨‘ 于建平2孙永利h (I．北京化工大学理学院，北京100029；2．北京科技大学数理学院数力系，北京lo0083) 摘要：首先给出了Dixon矩阵的算法，并以此为基础，利用Dixon矩阵以及拉格朗日插值的基本理论，给出了参数 曲面隐式化的一种方法。该方法有效克服了用经典结式方法求参数曲面隐式方程的中间膨胀问题。既减少了计 算量，又节省了时间和空间，提高了参数曲面隐式化的速度。最后，通过实例，证明了本文算法的准确性和有效性。 关键词：Dixon矩阵；Lagrange插值；参数曲面隐式化 中图分类号：0187．】 高了运算效率，又节省了时间和空间。由于参数曲 引 言 面都具有正则参数化表示，因此本文中出现的曲面 在计算机辅助几何设计(CAGD)中，曲面有两都是正则参数曲面。 种表示方式：参数表示和隐式表示。参数表示方法 1 基本问题描述 将曲面定义成一个点集P(s，t)，即P(s，t)=(z(s， 假定曲面的参数表示为 t)，y(5，‘)，；(s，t))。隐式表示方法将曲面定义为 一个函数的零值轮廓F(p)=0，即：F(P)=F(并，，，， ㈩ =)=0…。参数表示的曲面计算简单，图形显示方 髫=糌扩粉舻揣 其中，口(s，￡)，6(s，‘)，c(3，1)，d(s，t)ER[5，t] 便，而隐式表示的曲面在求交方面具有重要的作用。 如果可以有效的实现曲面的参数表示和隐式表示间 为多项式。通过某些方法得到参数曲面(1)的隐式 方程 的相互转化，就可以充分利用它们各自的优点。 ，(z，y，：)=0 (2) 隐式化问题是1983年由美国学者Sederberg提 的过程，称为参数曲面的隐式化。其中，式(2)还要 出来的。之后，又有许多学者提出了各种参数曲面 隐式化的方法。其中主要的方法有：结式方法、 满足 Groebner基方法以及吴特征列方法。但是存在基点‘ ” ＼ t)=o ，(揣d，粉d，揣d(s。t)’(s，f)’(s，)J 时，结式方法无效。Groebner基方法和吴特征列方 在确定如何求参数曲面的隐式方程之前，应当 法适用于任何曲面，但其计算效率太低，因此也不 先考虑该曲面是否含有基点。 常用‘2|。 若存在参数(％，t。)使得 本文给出了一种基于Dixon矩阵以及