2014中考压轴题汇总1(优化).docVIP

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B卷） 12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直 线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 18、在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝ 25、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。 （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。 26、如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。 （1）求线段AC的长； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围； （3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。 2014年宁波市初中毕业生学业考试数学试题 18.如图，半径为6cm的⊙o中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF。则图中两个阴影部分的面积和为 m2 25.（本题12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片。使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。 我们有多种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。 （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）ΔABC中，∠B=30°，AD和DE是ΔABC中的三分线，点D在BC边上，点E在AC上，且AD=BD，DE=CE,设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，ΔABC中，AC=2，BC=3, ∠C =2∠B，并画出ΔABC的三分线，并求出三分线的长。 26.（本题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面。他设计了四种方案： 方案一：直接锯一个半径最大的圆； 方案二：圆心O1，O2 分别在CD, AB上，半径分别是O1C, O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆； 方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。 （1）写出方案一中圆的半径； （2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （2）在方案四中，设CE=x（0x1），圆的半径为y。 ①求y关于x的函数解析式； ②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大。 2014年长沙市中考数学试卷 24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证：DE⊥AC； (2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值； 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A