基于放大因子和延伸方向研究流形学习算法.pdf

第28卷第12期 计 算 机 学 报 V01．28No．12 2005年12月 CHINESE OFCOMPUTERS Dec．2005 JOURNAL 基于放大因子和延伸方向研究流形学习算法 何力。矗’ 张军平卫’ 周志华” 1’(复旦大学计算机科学与工程系上海市智能信息处理重点实验室上海 200433) 2’(中国科学院复杂系统与智能科学重点实验室上海200433) 3’(复旦大学数学科学学院计算机科学与工程系上海 200433) 4’(南京大学软件新技术国家重点实验室南京210093) 摘要流形学习是一种新的非监督学习方法，可以有效地发现高维非线性数据集的内在维数和进行维数约简， 近年来越来越受到机器学习和认知科学领域研究者的重视．虽然目前已经出现了很多有效的流形学习算法，如等 Linear 度规映射(ISOMAP)、局部线性嵌套(I。ocally 低维数据之间的定量关系，尚难以直观地进行分析．这一方面不利于对数据内在规律的深入探察，一方面也不利于对 不同流形学习算法的降维效果进行直观比较．文中提出了一种方法，可以从放大因子和延伸方向这两个方面显示出 观测空间的高维数据与降维后的低维数据之间的联系；比较了两种著名的流形学习算法(IsoMAP和LLE)的性能， 得出了一些有意义的结论；提出了相应的算法从而实现了以上理论．对几组数据的实验表明了研究的有效性和意义． 关键词 流形学习；放大因子；主延伸方向；局部线性嵌套；等度规映射 中图法分类号TPl8 Manifold Basedon Algorithms InVestigatingLearning Factorsand Directions MagnificationPrincipalSpread I。ilm’ ZHOUZhi—Hua4’ HE ZHANGJun—Pin91’埘 ScienfPnnd 1’(S^ang^niKeyLⅡ60似f07_)，o，h￡PZZigPn￡J”如门竹nfionProcPss砌g，DP户口r￡mPn￡o，(、0卅户“￡PrEng砌Per抽g， FMdnn 200433) Lki口er5i￡y，S^nng^ni and SciP”fP，ChinP5P 200433) 2’(KPyLⅡ60，_nf07yo，Co优pZPzSy盯PmsJnfeZ￡igP咒fP AcndPmyo，SfiP咒fP5，S^nng^ni Sfie咒cPnnd 200433) E”ginPPr砌g，Sc^oo￡o，MⅡ旃P州nfifnZSf妇ncPs，F“dⅡ咒【肠i可Prsi妙，S^nng^ni 3’(DPpnr￡mPn￡o／Comp“￡Pr 4’(Nn￡io”dz 210093) Ld60rn￡ory如rNo副“So^