24.1 圆的基本性质水平测试题(含答案).docVIP

24.1圆 水平测试题 一、选择题 1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是　（ ） A.①②；B. ①③； C. ②③；D. ①②③。 2、已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（ ） A、8cm；B、6cm；C、4cm；D、4cm。 3.如图，是的直径，是上的两点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 图图图4、如图，点A、B、D、C是⊙O上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC的度数是（ ） A.110° 　B.70°　 C.100°　 D.55° 5、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ） A、 ；B、 ； C、 ； D、。6、如图，AD平分∠BAC，则图中相似三角形有（　　　　） A、2对； B、3对；C、4对；D、5对。图二、精心填一填（每小题3分，共24分）　 7、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。 8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果ABCD，那么OM____ON。（填“、=、”中的一种） 9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________． 10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，BC=2cm，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。 11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。 12、已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为_____. 三、耐心解一解（本题满分52分） 13、（本题满分6分）已知：如图，在⊙O中，C、D是弦AB上的两个三等分点， 求证：△OCD是等腰三角形。 14、（本题满分6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，BD=AC． 求证：AB=CD. 15、（本题满分8分）已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． 16、（本题满分10分）如图，已知AB为⊙O的弦长，且AB∶AO=,点C为的中点 试猜想四边形AOBC的形状，并说明理由。 17、（本题满分12分）如图，在⊙O中，AD⊥BC,AB=8cm，AC=6cm，AD=4cm， 求：⊙O的半径。 四、附加题 18、（本题满分20分）如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点E。 （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由. ） 参考答案一、1、A； 2、C；3、D；4、D；；5、A； 6、B。 二、7、AB⊥CD；8、；9、8；10、cm； 11、2cm或14cm 12、60°或120°； 三、13、证明：连结OA,OB, ∵OA=OB,∴∠A=∠B,又AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，即△OCD是等腰三角形。 14、证明：(1)∵BD=AC，∴=． ∴+=+ ∴＝． ∴AB=CD. 15、解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF ∵ DB=10，∴ OD=5 ∴ AO=AD+OD=3+5=8 ∵∠PAC=30° ∴ OG=AO=cm ∵ OG⊥EF，∴ EG=GF ∵ GF= ∴ EF=6cm 16、解：四边形AOBC是菱形。 理由如下：连结OC，设交AB于点E， ∵点C为的中点 ∴OC⊥AB，且OC平分AB.即AE=AB， 又AB∶AO=,∴=，∴∠EAO=30°, ∴OE=OA=OC, 因此，四边形AOBC是菱形。 17、解：作出直径AE，并连结BE，有∠ABE=90°， ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90° ∠ABE=∠ADC, 又∠E=∠C ∴△ABE∽△ADC ∴ =,即=，∴AE=12，因此⊙O的半径为6. 四、18、解：（1）AB=AC，连结AD，可证得△ABD≌△ACD；（2）△ABC为锐角三角形。理由：连结AD、BE,∠B∠ADC=90°,∠C∠ADB=90°,∠A∠BEC=90°。 - 5 - A B D C O