24.2.1点与圆的位置关系(上课).pptVIP

r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA r， OB = r， 问 题 探 究 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读作“等价于” ，它表示从符号 的左端 可以得到右端从右端也可 以得到左端． r · O A 问题3：反过来，如果知道点和圆的位置关系，能否判断点到圆心的距离和圆的半径的大小那？ P P P 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 问题4 已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，能否判断点与圆的关系 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r dr 练习：已知圆的半径等于5厘米，圆上的点到圆心的距离是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 ● ● ● ● O 点在圆内 d d d 练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 c · 2cm 3cm 1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？ 过一点能作几个圆？ 无数个 A 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点 过两点画圆 请同学们过A,B两点画圆 A B 我们的结论: 所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上 l A B C 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， O D E G F 2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3、以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 1、三点不共线 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 O A B C O 1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 A B C 圆的内接三角 形 三角形的外接 圆 三角形 的外心 A B C O 外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 O A B C A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在△ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 练一练 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 √ × × √ B 思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D A B C O ∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴圆心在CD所