2《圆的一般式方程》课件1.ppt.pptVIP

[作业]: 课本P102 4、5、6、7 * * * * * 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？ [复习回顾]: [想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ [讨论]：此方程是否表示圆呢？ 证明: 于是, [定义] : 圆的一般方程 思 考 什么时候可以表示圆? [观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 圆的一般方程 [说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地 指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点. [练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) （3）圆心为（a，0），半径为 的圆. 或点(0,0). 答 案 [练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标. 解： (1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b| (1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系: 一般方程 标准方程 (2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解: [小结一]: (1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单. [探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 例1： 解： 故所求圆的方程为: (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 . [探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 例2： 把点A，B，C的坐标代入得方程组: 故所求圆的方程为： 解： 例2另解:图象法 y x (A) o B C D(3,4) r=5 如图所示,可知 过A,B,C三点的圆的 圆心即BC的中点,其 坐标为(3,4),半径为5 故所求圆的方程为： (6,0) (0,8) 注意:求圆的方程时,要学会根据题目 条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解. [小结二]: (特殊情况时,可借助图象求解更简单) 练 习 三 能 力 提 升 4 -6 -3 6 16 y x o (- 4,5) C D(- 4,0) A B E 令x=0 , 可得 y=2 或 y=8 所以 |AB| =6 |BC| =5, |CE| =4 则 |BE| =3, |AB| =6 解法1： 题意可知，圆的方程 可化为： 展开得 解法2：图象法 r=5 则 F =16 [课堂小结]: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法或代入法) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(求圆心,半径) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解. [说明]：本节课用到的数学方法和数学思想: ①数学方法: ②数学思想: (求圆心和半径) (原则是不重复,不遗漏) (i)配方法 (ⅰ) 分类讨论的思想 (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想. (ii)待定系数法 (求D,E,F)