一类修复不如新的可修复系统的可靠性分析.pdfVIP

第41卷第21期 数学的实践与认识 V01．41．No．21 2011年11月 MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORY Nov．，2011 一类修复不如新的可修复系统的可靠性分析 杨渊平，张玉峰+ (延边大学理学院数学系，吉林延吉133002) 摘要：用增补变量的方法建立了在人为错误下修复不如新的两相同部件并联可修 复系统．通过选取空I；7和定义系统算子，将模型方程转化成为了抽象Cauchy问题． 然后利用线性算子半群理论研究了系统解的存在唯一性和渐近稳定性，进一步对系 统的可用度做了比较分析． 关键词：Co一半群；可修复系统；可靠性；稳定性；可用度 1引言 随着科学技术的发展，特别是近几十年来，电子产品以及网络的广泛应用，系统的可靠 性、稳定性分析变得越来越重要．从数学的观点对系统做定量和定性分析，给出系统性能的 判断，无论从实际方面还是从理论方面都具有重要意义．系统，特别是可修复系统的分析、建 模、优化、模拟、预测和控制与人类所面临的环境、资源、人口、经济、健康、灾害及社会可 持续发展等问题密切相关．因此，可修复系统的研究是社会发展的需求．随着科学技术的发 展，各种技术取得了突破性的进展，使得如今的系统越来越复杂，功能也越来越强大，然而正 是由于系统功能的强大和复杂程度的提高，才使系统可靠性问题日益突出，也越来越受到人 们的重视．因此，为了减少投资，减轻风险，提高系统的可靠性，对系统的可靠性进行分析研究 具有非常重要的现实意义． 在传统的可修复系统的可靠性分析中，通常假定组成系统的部件可以修复如新，且部件 失效后能马上得到修理，如文献【1—7]中作者都是在可以修复如新的条件下研究了可修复 系统的一些可靠性指标，但实际情况并非如此．很多大型部件不能在短时间内得到修复，也不 能够修复如新．有些部件不能出现故障后就更换新部件，否则会增加成本，只能对部件进行多 次修复(但不能修复如新，且可用度在不断减小)，重复使用，直到部件不能够再用为止，这便 大大降低了成本．比如：自行车车胎破裂，你不可能一爆胎就更换新的轮胎，而是进行多次补 胎，直到不能再用为止，这便大大减少了投资而得到了充分的利用．这类模型就是所谓的修复 不如新模型，即当系统部件出现故障后，对其进行维修(小修)使其达到能够维持工作的状态， 而不是初始的完好状态．当系统部件工作到一定的阶段后，对其进行修复(小修)不能够继续 维持工作，此时进行大修即更换新的部件使其恢复如新．于是研究此类可修复系统将具有重 要的理论意义和实用价值． 乔兴等人Is】研究了一类硬件可修复如新，软件可靠性不断减少即不能修复如新的计算 收稿日期：2008-04-12 资助项目：延边大学研究生科研项目(201018) +通讯作者 万方数据 21期 杨渊平，等：一类修复不如新的可修复系统的可靠性分析 173 机软硬件串联系统的可靠性．本文主要讨论一个在人为错误下修复不如新的两相同部件并联 可修复系统．其中系统因人为原因故障可修复如新，系统因硬件本身原因故障进行周期性维 修，修复后寿命逐渐减小，经过一段时间后进行大修使之恢复如新．本文在第二节构建了该模 明了系统算子生成一个非负压缩岛一半群，从而这个可修复系统的解存在且唯一，并用线性 代数理论验证了0是系统算子的简单本征值，避免了定义共轭空间与求共轭元的复杂过程， 得出了系统解的渐近稳定性的性质．在第四节研究了该系统的稳态可用度，并得出了系统可 用度的相关性质． 2系统模型 本文讨论的可修复系统的模型具体如下： 1)该系统由两相同部件并联而成； 2)系统故障分人为原因故障和硬件本身故障，系统因人为原因故障可马上得到修复且 修复如新，系统因硬件故障在第i(i=1，2，…，Ⅳ一1)个周期进行小修使之可以维持工作，在 第Ⅳ个周期进行大修使之可以恢复如新； 3)系统部件在第i个周期(因硬件故障)的寿命X(‘)的分布函数为 4)系统和部件因人为原因故障的寿命日(J)(J=o，1)的分布函数为 J=0，1 G(J)(t)