【精编版】2010年中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系(含详细解答).docVIP

2010年中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） D A.60° B.90° C.120° D.150° (2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． 答案：相切（2分），π （桂林2025．（本题满分10分）△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F， FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． C； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 25．证明OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH ……………1分 ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC ………2分 ∴ ∴AF平分∠BAC …………3分 （）： ∠1=∠2，∠4=∠3，∠∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD ………………6分 （）： BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F ∴△BFE∽△AFB ………………7分 ∴， ∴ ∴ ……………………9分 ∴ ∴AD== …………………10分 （2010年6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 答案 B （2010年10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 A． B． C． D． 答案 D （2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ） A． B． C． D． 答案 D （2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的 速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒． （1）用含的代数式表示点P的坐标； （2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴 于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半 径的圆与直线OC相切？并说明此时 与直线CD的位置关系． 答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30° ∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ; ∴OH＝，∴P﹙，﹚ ⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝，∠BOC＝30° ∴BC＝ ∴PC 由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割． 当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚， PC 由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割． 综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割． （2010年26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 答案（本题满分10分） 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分 ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分 ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ∴BC=OC ∴BC=AB ………………………………………………………6分 (3)连