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南阳市初中数学教学研讨会材料
《一次函数和它的图像》
复习教学案例
南阳市十三中 赵振宇
《一次函数和它的图像》复习教学案例
课型:复习课
教材:华师版
教具:三角板、配套练习册、学生学案
一、教学目标
1、知识与能力目标:
进一步巩固一次函数的相关知识,初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。
2、过程与方法目标:
(1)经历提出问题,收集和整理数据,获取信息,处理信息(画出函数的图象),形成如何决策的具体方案。
(2)在利用图像探究方案的决策过程中,体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观:
在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
二、问题的引入:
国庆节期间,李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋,当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多,于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱. 你能用所学知识找到其中的奥秘了吗?
三、知识要点回顾
1.一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数.
★理解一次函数概念应注意下面两点:
⑴解析式中自变量x的次数是___次, ⑵比例系数_____.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________.
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________.
4 .正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
⑴当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
⑵当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
5.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:
⑴当k0时,y随x的增大而_______;当b0时,图像交Y轴于 半轴.
⑵当k0时,y随x的增大而_______;当b0时,图像交Y轴于 半轴.
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号:
四、拓展创新
1.某函数具有下列两条性质:
(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)
2. 若把函数的图象沿x轴向左平移5个单位, 则得到的图象的函数解析式是___________.
3.如图,直线y1与x轴、y轴分别交于B、C两点,直线y2与x轴、y轴分别交于A、D两点,,并且这两条直线交于点P的坐标(2,2)
(1)求这两条直线的解析式;
(2)求四边形AOCP的面积.
五、学以致用
例1 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象.
例2下图1 、2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象可以知道:
(1)这一次是 米赛跑;(2)表示兔子的图象是 ;
(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 米;
(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米;
(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟.
例3某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.
(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克
(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是
(5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时.
六、智力加油站
(一).作业
1.必做题:配套练习册第21页1-6题。
2.选做题:配套练习册第21页7、8题。
3.教室里放有一台饮水机(如图),饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示:(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;
(2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4
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