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试题 如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由SABP+S△ACP=S△ABC得，?12AB．h1+?12AC．h2=?12BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图②所得结论为什么是正确的；（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的． 考点：等边三角形的性质；三角形的面积． 分析：（1）根据已知可以证得：②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h；（2）连接AP，可得SAPB+S△APC=S△ABC，由h3=0，AB=AC=BC，即可证得h1+h2+h3=h；（3）连接PA、PB、PC，可得SAPB+S△APC=S△ABC+S△BPC，由AB=AC=BC，即可求得h1+h2=h+h3，则可得h1+h2-h3=h． 解答：解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．连接AP，则SAPB+S△APC=S△ABC，∴?12AB×h1+?12AC×h2=?12BC×h．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3=h．（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．连接PA、PB、PC，（如答图）则SAPB+S△APC=S△ABC+S△BPC．∴?12AB×hl+?12AC×h2=?12BC×h+?12BC×h3又AB=AC=BC，∴h1+h2=h+h3．∴h1+h2-h3=h． 点评：此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．