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不等式恒成立问题函数中“存在性问题”与“恒成立问题”举隅
语数外学习
No．01．2012 YuShuWaiXueXi 2012年第 1期
函数 中 “存在性问题与 “恒成立问题”举隅
饶 兵
(长阳县一中高二数学组，湖北 宜昌 443500)
摘 要：函数中出现的 “存在性问题”与 “恒成立问题”我们通常是采用等价转化的方法来解决的，但是如何进行合理转化一
直是学生头痛的问题，本文就几种常见的“存在性”及 “恒成立”问题进行举例分析，探讨此类问题的解决方法。
关键词：命题的否定；分离变量
中图分类号：(3634 文献标识码：A 文章编号：1005—6351(2012)-01—0018 02
实数的取值范围。
[第(2)题分析：考虑命题 “存在 X0E[1，e]使f(x。)
g(xo)成立”的否定为 “对任意的 E[I，e]有，()≤g()恒成
V ∈．jlf√ )≤n々 ) ≤口；
立”，此处可采取变量分离的策略。]
解：第(1)小题略；
(2)，()≤)(一÷)_21~2e
( 1)
~
21nx+警
① =1时，左边=O≤右边=2e，此时P∈R
例14()=似+÷+c(o)的图像在点(1，厂(1))处的 ②e(1．e]时，原式 ≤≥+等
数． 切线方程为，，：一1 令F()= 2e 万2xlnx
l (1)ffJ表示出6
， ；
学 (2)若vE[1，+)，()~lnx恒成立，求实数。的取值 欲使p~F(x)恒成立，只须p~F(x)
司 范围。 = +
麴 [第(2)题分析：‘ )≥lax在 [1，+。。)恒成立”-nI以转化 一 =三： ±苎(=11=f ±兰)
一
学 为“ )一l眦)一≥o”O】 ( 一1)
教 解：第(1)题略； E(1，e]时有一2xlnx0；2x(x—e)O；一(1nx+2)O
育 (2)令g() )一l蹦=眦+ +l一2a-lnx，则g(1)=o 故F()O，则有F()在(1，e]单调递减
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