基于物理的植物形变和运动建模.pdf

第! 卷第! 期 南 京 工 业 大 学 学 报 189: ! +8: ! !##$ 年% 月 ’()*+,- (. +,+’/+0 )+/12*3/45 (. 4267+(-(05 ;=: !##$ 基于物理的植物形变和运动建模 王伯维 ，周庆敏 （南京工业大学 信息科学与工程学院，江苏 南京!###? ） 摘 要：研究植物体的材料力学特性，用材质参数可调的剪向弹性杆体、柔性线体及其组合对植物体建模。给出各 模型在外力作用下的力平衡方程推导方法，模拟了典型植物体模型在风吹动下的状态，结合模型提出实现真实感 植物体动画的方法。建模方法的有效性由模拟结果得到验证，具有简洁、计算量小、对不同植物体普适性强的 特点。 关键词：切向张力；剪向形变弹力；剪向形变弹性系数；转矩；扭转系数! 中图分类号：4@%? 文献标识码：, 文章编号：$A B A$C%（!##$ ）#! B ##?! B #$ 植物是自然场景的重要构成元素，有关植物的 图形学研究［ B ! ］大多集中在静物造型和绘制方法 植物体的材料力学建模方法 上。真实植物体的动感丰富，如树木、竹子、芦苇等 在风吹动下摇曳生姿；现有的大量场景动画以人、动 文献［A ］用梁变形的材料力学分析、弹性模量 物和其它物体为主，植物往往是静止的，缺乏生气和 （表征材料抵御变形的能力）、泊松比（一个方向的 真实感。 伸缩引起横向的鼓胀或收缩，其变形比例）、剪切模 纯数学的方法能在一定程度上模拟物体的形变 量（材料抵御剪切变形的能力）、力平衡微分方程、 和运动，但是真实感有限，人工痕迹明显，结合物体 能量原理和弯曲模量分析等对植物体建模。文献同 内在的物理特性进行模拟是必然的。已有许多基于 时指出“上述梁的各种变形是材料力学意义下的”， 物理的物体形变和运动模拟研究，如基于力学弹簧 计算“小于肉眼可见范围的小变形”，“不能直接用 模型和能量最小化等原理的布料形变和运动模拟、 来计算树枝运动”。文献［ ］给出了植物体枝条的 风吹窗帘的动画、化学大分子模拟［% B D ］ ［# ］ 等等。 运动求解方法，根据 O: ’: 3KFPQMNN 的理论 建立 有关植物的物理学基础是材料力学以及植物中 树枝的平衡微分方程组，用 ［］ RL9P=SIT3K8F= 法 实施 的风场模型等。EFGHIF=JK 和7LMNN 模拟了树叶 数值积分，同时给出了波动理论和一种风力模型，模 ［$ ］ 在风中的飘舞 。冯金辉等应用材料力学原理对 拟了柳树和杨树在风中的运动。文献［A ， ］的建模 植物体进行力学建模，用数值积分方法绘制，模拟了 和绘制方法比较繁杂、计算量大，针对不同植物体需 柳树和杨树在风中的运动［A B ? ］。 要分别重新建模，普适性不强。 目前可以检索到的有关植物动态模拟的工作不 本文在不影响植物体形变运动真实感前提下结 多，已模拟到的植物种类不多，已有的建模方法和绘 合材料力学概念和方法建立简洁、计算量小、普适性 制算法远没有达到可以广泛应用的程度。 强的植物体模型。 植物形变和运动模拟的真实感以人眼能观察到 一般植物体具有以下材料力学特性： 为度，模型过于复杂则实现困难、实用性不好，植物