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锐角三角函数的应用 习题精选 三角函数的简单应用 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式错误的是（ ） A． B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不成立的是（ ） A． B. C. D. 3. Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高，AD＝4，BD＝2，那么＝（ ） A． B. C. D. 4.太阳光与地面成45°的角，一树的影长10米，则树高约为________。 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。 6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD，CD＝3 m, AD＝6 m. 坝高是3 m ，BC坡的坡度＝1:3, 则坡角∠A＝__________，坝底宽AB＝_____________。 7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B处折断，树顶A落在离树根12米的地方，现测得∠BAC＝45°，求原树高是多少米？ 学科综合 8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 9．如图31—3—4，为测量电视塔AB高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。 10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。 创新思维（一）新型题 11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。 （二）课本习题变式题 12.（习题第1题变式题）如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高。 (三)易错题 13.如图31—3—8，在天桥广场上的A处放一气球，当气球上升了75m时，恰在旗杆CD的上空B处，在A点测得气球和C的仰角分别是45°、30°，求旗杆CD的高。 数学在经济、科技、生活中的应用 14.（2003·贵阳）如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ 15.如图31—3—10，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？ 经典名题，提升自我 18.（2004·泰州）李小同的叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图31—3—13所示的育苗棚，棚宽＝3 m,棚顶与地面所成的角约为30°，长＝9 m,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_________㎡. 19.（2004·曲沃课改实验区）如图31—3—14，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距记AB约为_________m. 20.（2004·淮安）如图31—3—15，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为1.6m，60°角对的直角边平行于地面，斜边所在直线过树的顶端，那么这棵树的高度大约为（ ） A．5.2m B. 6.8m C. 9.4m D. 17.2m 21.(2004·重庆)如图31—3—16，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则的值为（ ） A． B. C. D. 22.（2004·河南）如图31—3—17，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NC为米，梯子的倾斜角为45°，这间房子的宽AC一定是（