二次函数复习2.pptVIP

新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 形成天才的决定因素应 该是勤奋. 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 解：∵二次函数的对称轴是x=1 ∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（1，6） 港中数学网　收集整理 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 0 0 A B A B 对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有： 1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息; 2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 求抛物线解析式的三种方法 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： __________，对称轴为_____，顶点为______ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2 x=-2 (-2，-1) 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。 1 2 0 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 综合创新: 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:?抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形状相同，? a=1或a=-1 又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ? 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式. 分析: (1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0) (2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案:y=-x2+6x-5 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式. （2）求抛物线与直线的交点坐标. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。 解：∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） OB=1， ∴点B（-1，0） 又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA·OB=4 ∴OC=2，点C（0，-2） A B x y O C 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2