二次函数练习题11.docVIP

1．要得到二次函数的图象，则需将的图象（ ） A．向右平移两个单位 B．向下平移1个单位 C．关于轴做轴对称变换 D．关于轴做轴对称变换 2．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ） 4．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1x2, 且x1+x2=1－a, 则（ ） A. y1 y2 B. y1= y2 C. y1 y2 D. y1与y2的大小不能确定 5．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ） A、对于任意实数x都有y≥ y0 B、对于任意实数x都有y≤y0 C、对于任意实数x都有yy0 D、对于任意实数x都有yy0 6．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝ ． 8．二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________． 9．已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax2只有一个公共点，则a的值是__________． 10.已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则函数图象与轴的交点坐标为 ． 11．边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图像上，则a的值为___________. 第11题 12．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30度，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 13．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）求∠PCB的度数； （2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标. 解：(1)∠PCB=30° ……3分 (2) ……6分 点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上. ……7分 （3）Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴， ∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形， 把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1） 把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0） ∴M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1); ……9分 Ⅱ、若DE是平行四边形的边， 则DE=2,∠DEF=30°, 过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形， ∴M(,0),N(0,-1); ……11分 同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形， ∴M(,0),N(0, 1). ……12分 14．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G． （1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 解：（1） （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，