人教版初中几何证明的经典难题打印.docVIP

一．割补法： 1.（全等）如图，点是中点，，求证： 2.（相似）如图，点是上一点，，，猜想、的数量关系. 3.（全等）如图，在中，，，，点是上一点，连结， 过点做交于.探究与的数量关系. 4.（相似）如图，在中，，，，点是上一点，连结 ，过点做交于.探究与的数量关系. 5.（全等）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且， 交于点.探究与的数量关系. 6.（相似）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且， 交于点.探究与的数量关系. 7.（全等）如图，在中，，、交于点.探究与的 数量关系. （相似）如图，在中，，、交于点，.探究 与的数量关系. 9.（全等）如图，在中，平分，延长至点，使得，且 探究与的数量关系. 10.（相似）如图，平分，是上一点，且， 连结、，并延长至点，使得，且 .探究与的数量关系. 11.（全等）如图，在中，，，为的中点，分别交、 于、.探究、的数量关系. 12.（相似）如图，在中，，，为上一点，且， 分别交、于、.探究、的数量关系. 13.（相似）如图，在中，，为上一点，且，， 的两边分别交、于、.探究、的数量关系. 14.（全等）如图，，，.探究：与之间的数 量关系 15.（相似）如图，，，.探究：与之间的 数量关系 16.如图，直线、相交于点，点、点分别在直线、上，，连结， 点是线段上任意一点（不与、重合），作，与的一边 交于点，且. ⑴如图1，若，且时，猜想线段与的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明. 二．倍长中线法： 17. （全等）如图，点是中点，，求证： 18.（相似）如图，是的中线，，点是延长线上一点，且 ，交延长线于点.探究、的数量关系. 19.（全等）如图，在中，，，是边的中线.求证： 20.（相似）如图，在中，，，是边的中线，且 .探究、的数量关系. 21.（全等）如图，在中，平分，为的中点，交延长线于 .求证： 22.（相似）如图，在中，为的中点，为延长线上一点，交于， 交于点，交延长线于点，且.探究：与的 数量关系. 23.（全等）如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、.探究、 的关系. 24.（相似）如图，与中， ，，， 为中点，连接、.探究、的数量 关系. 25.（全等）如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点. 探究与的关系. 26.（相似）⑴如图1，两个矩形和相似，，点为的中点，连 接交于点.探究与的关系. ⑵如图2，若将“两个矩形和相似”改为“两个平行四边形和 相似”，且.探究与的关系. 27. 已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点. ⑴试说明线段与的关系. ⑵如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变， 上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由. 28.如图1，正方形中，对角线、交于点. ⑴操作：将三角板中的角的顶点与点重合，使这个角落在的内部，两边分别与 正方形的边、交于、.当、的位置发生变化时，请你通过测量并回答， 每组、、三条线段中，哪一条线段是中始终最长. ⑵以、、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角 形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由. ⑶探究：如图2，，，点是斜线的中点，当角的顶点与点重合， 使这个角在的内部绕点转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明. 29.⑴如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上 （）取线段的中点.探究：线段、的关系，并加以证明.