基于能量辨识的非线性静电-结构系统的自由度缩减建模方法.pdfVIP

第31卷第3期 固体力学学报 V01．31No．3 CHINESE OFSOLIDMECHANICS JOURNAL 2010 2010年6月 June 基于能量辨识的非线性静电一结构系统 的自由度缩减建模方法。 林谢昭h2应 济2” 陈子辰2 (1福州大学机械工程及自动化学院，福州，350002)(2浙江大学机械工程学系，杭州，310027) 摘 要 给出了一种基于系统能量函数辨识的静电致动微薄板系统自由度缩减建模方法．从VonKarman应 变一位移关系式出发，推导出以广义模态坐标为变量的系统动能、应变能以及电容函数的函数表达式．为了将应变 能以及电容函数写成广义模态坐标的多变量多项式形式，利用一系列经静态非线性结构有限元计算的结果，拟合 得到多变量多项式的未知系数．由Lagrangian方程获得原系统的自由度缩减模型．利用该模型对器件的静／动态特 性进行仿真，其计算费用很低．与有限元结果比较，验证了建模方法的正确性． 关键词模态坐标，VonKarman板理论，系统辨识。自由度缩减模型 ROM，利用经有限差分求解原非线性方程得到的时 0 引言 间序列数据来确定该多项式的系数．在MEMS领 域，Gabbay等[51首先使用梁的线性振形作为描述静 微机电系统(MEMS)工程是利用微制造技术，电致动微梁动力学特性的广义坐标，将机电耦合域 将机械装置和组件，以及其它各类传感器、致动器等 问题表达成机械能量域和静电能量域中的解析模 微小化，连同电子控制电路部分整合连接，并制作在 一个芯片上，得到高度集成和智能化的产品[1]．考虑 数(常数)来考虑空气阻尼的作用，构造了扭转微镜 到MEMS的多域耦合集成特性，完整的MEMS产 的ROM．考虑到大多数MEMS器件中的微结构都 品模拟工具不仅要具备模拟微电子电路系统的功 属于薄壁结构，结构件的位移基本上都与其厚度处 能，还应具备模拟非电类系统(通常是机械、流体、光 于同一个量级，小变形的线性理论已不再适合． 学等)及其耦合特性的功能．然而，计算描述非电类 系统物理特性的控制偏微分方程组(PDEs)对硬件定微梁中由于大位移引起的几何非线性问题，修正 要求很高，而且这些数值方法无法直接应用于系统 后梁的振型接近于其线性振型，但是形式上稍有 级的仿真和设计优化，也不利于设计制造人员接受 不同． 和使用[2]．因此，需要研究将非电域子系统或器件模 本文以静电驱动微薄板为研究对象(如图1所 示)．从Von 型转换成具有一定精度的自由度缩减模型(re— Karman应变一位移关系式出发，推导出 ducedorder model—ROM)[33的建模方法，降低求解 以广义模态坐标表示的系统动能和应变势能表达 费用，并且在统一的电网络系统模拟器中实现 式，它包含了面外位移和面内位移耦合的几何非线 MEMS系统级的仿真． 性效应．利用非线性结构有限元的计算结果，将系统 在结构动力学领域，已经有大量的关于线性系 应变势能以及电容函数转换成广义模态坐标为变量 统参数辨识的自由度缩减建模研究．近年来研究工 作逐步转移到非线性动力学系统领域．比如，Epure—而后利用RO