初中几何题中几种常见的辅助线.docVIP

初中几何题中几种常见的辅助线,学生往往感到比较困难,而小小一条辅助线有时又是解决问题的关键, 辅助线添加的好,它可使复杂的题目大大简话,有时有可使难题迎刃而解。因此,掌握几种常见的辅助线的作法很有必要,我认为初中阶段辅助线的添加不外乎就是以下几种: 1、在解有关等腰三角形的问题时,“三线合一”是常见的辅助线; 2、在解有关平行四边形的问题时,对角线是常用的辅助线: 3、在解有关等腰梯形的问题时,有常见的三种辅助线:? ①作等腰梯形的高; ????②在等腰梯形内部(或外部作平行四边形) ③延长等腰梯形的两腰、相交得到三角形. 4、在解有关圆的问题时,常常要作垂直于弦的直径,即“弦心距”; 5、在解有关圆的切线问题时,经常需要作出过切点的半径; 6、在解有关圆的问题时,作直径上的圆周角,也是比较常用的辅助线; 7、在解有关两圆相交的问题时,相交两圆的公共弦是常用的辅助线; 8、在解有关两圆相切的问题时,内、外公切线是常用的辅助线.?等等 从上面可以看出, 辅助线添加是遵循一定规律的,既与该题所涉及的定理、推论有关,因此,只有在熟练的理解和掌握了所学的公理、定理、推论的前提下,才能恰到好处的连好辅助线,为后面证题铺平道路。以上是本人的一点肤浅认识,希望同仁多提宝贵意见! 专题三：初学添加辅助线? 教学目的： ??? 使学生掌握添加辅助线的方法 ?教学重点与难点： ??? 如何添加辅助线 ?教学过程： ??? 说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况； ? 1. 缺角补角 ??? 在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。 ? 2. 缺线补线 ??? 如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。 ?例题解析： ??? 例1. 如图所示，AB//CD，∠A=∠C。求证；AD//BC。 ??? 分析：由AB//CD知它所对应的图形应是三线八角，而在图中，没有完全显露出来，为了更好地使用已知条件，可以将某些线段延长。 ??? 证法1：如图所示，延长CD和AD。 ??? ??? ??? ??? 证法2：延长CD和AD。 ??? ??? ??? ??? 证法3：延长CD和AD ??? ???? 小结： ??? 延长AD，CD是为了更好地认识和使用图形——三线八角，但没有决定性作用，可以不作为添加辅助线的必要部分。 ??? 本题虽然不添置辅助线也能够证明，但思路狭隘，不利于培养逻辑思维能力。 ???? 例2. 如图所示，已知：∠B+∠D=∠BED，求证：AB//CD。 ??? 分析：由条件和结论可以发现，要证明AB//CD，缺少第三条直线，怎样添加第三条直线呢？ ??? 如图1中，DM是第三条直线；图2中，BN是第三条直线；图3中，BD是第三条直线，按这三种方法添置辅助线，都可以进行证明，只是在证明过程中，要用到三角形内角和定理。 图1 图2 图3 ??? 由已知图形及条件∠B+∠D=∠BED可以意识到，AB，CD分别在两组“三线八角”中，而且BE，DE分别是第三条直线，基于上述认识，过E点应存在一条平行于AB的直线，这就挖掘出了添置辅助线“过E作EF//AB”的背景。 ??? 如图4，也是过E作EF//AB，图5也是过E作EG//AB，只是方向不同。 图4 图5 ??? 证法1：如图4，过E作EF//AB ??? ??? 证法2：如图5，过E作EG//AB ??? 请同学自己完成证明。 ?【模拟试题】 ? 1. 如图所示，已知AB//CD，求证： ? 2. 如图所示，已知，求证：。 ? 3. 如图所示，AB//CD，EF分别交AB、CD于G、H，GK平分，HK平分。求证：。 【试题答案】 ? 1. 提示过E点作平行于AB的平行线 ? 2. 提示过B点作平行于MN的平行线 ? 3 提示过K点作平行于AB的平行线 4